1.什么是因数和倍数?
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
例如:12÷2=6(12÷6=2),我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
如果a÷b=c(a,b,c均为不为0的自然数),那么a是b和c的倍数,b和c是a的因数。
注意点:
①因数和倍数是相互依存的,我们在讲因数和倍数时要讲清谁是谁的因数,谁是谁的倍数,不能讲谁是因数或谁是倍数。
②为了研究方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)
2.找一个数的因数的方法
(1)找因数
例如:找出18的因数
方法一:列除法算式(想18除以哪个自然数能够整除)
18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6
(18÷6=3、18÷9=2、18÷18=1不用再写了,因为得到的结果和上面一样。)
所以18的因数有:1,2,3,6,9,18。
方法二:想乘法算式(想哪两个自然数相乘会等于18)
1×18 =18
2×9 =18
3×6 =18
18的因数有:1,2,3,6,9,18。
(2)因数的表示方法
以18为例:
方法一:列举法
18的因数有:1,2,3,6,9,18。
方法二:图示法
18的因数
3.找一个数的倍数的方法
(1)找倍数
以2为例:2与非零自然数相乘的积都是2的倍数
2×1=2,2×2=4,2×3=6,2×4=8…
所以2的倍数是:2,4,6,8...
(2)倍数的表示方法
方法一:列举法
2的倍数有:2,4,6,8...
方法二:图示法
2的倍数
4.一个数的因数和倍数的特征
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的,倍数的个数是无限的。
1是所有非零自然数的因数,1的最小因数和最大因数都是它本身。
2、3、5倍数的特征
2的倍数的特征:个位上的数字是0,2,4,6,8。
5的倍数的特征:个位上的数字是0或5。
既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上只能是0。
3的倍数的特征:各位上的数字之和是3的倍数。
奇数、偶数的意义
整数中,是2的倍数的数叫做偶数(双数)(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数(单数)。
如果a是整数,偶数可以用2a表示,自然数中最小的偶数是0,奇数可以用2a 1来表示,最小的奇数是1。
质数和合数
(1)基本概念
质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫质数(或素数)。
合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。(合数至少有3个因数)
1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4。2既是偶数又是质数,是唯一的偶质数。2、3是连续的两个质数。
(2)100以内的质数:
8.自然数的分类
9.奇偶性探究
奇数 偶数=奇数
奇数 奇数=偶数
偶数 偶数=偶数