对角线互相垂直且对角相等的四边形是菱形或正方形。
根据菱形的判定方法：(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(3)四条边相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直且对角相等的四边形是正方形。
解释原因：在一个四边形中，如果两条对角线互相垂直，则这个四边形必须是平行四边形，因为平行四边形中的两条对角线互相垂直。
但是，如果一个四边形是平行四边形，并不能保证它的对角线对角相等。
所以，如果一个四边形要同时满足对角线互相垂直和对角相等，它必须是正方形。
内容延伸：在正方形中，对角线长度相等且互相平分。
正方形也是所有四边形中周长最小的一种形状。
在数学中，正方形是一种非常基础的几何形状，它的性质和应用非常广泛，例如在计算面积、周长、体积等方面都有应用。
