功和功率
1．如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直不做功B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
2．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g＝10 m/s2)( )
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5
C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－1 J
D．第2 s内力F的平均功率为1.5 W
1．用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种( )
A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零
B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功
C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零
D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功
2．如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等。在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移。设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是( )
A．F1＝F2B．W1＝W2
C．W3＝W4 D．W1－W3＝W2－W4
3．(多选)关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率
C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大
D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
4．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW，排泥量为1.4 m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为( )
A．5×106 NB．2×107 NC．2×109 N D．5×109 N
5．(多选)机动车以恒定的功率在水平路面上以速度v匀速行驶，若行驶过程中功率突然变为原来的一半，且以后保持不变，整个过程中机动车受到的阻力不变，以下说法正确的是( )
A．功率改变时，牵引力也立即变为原来的一半
B．功率改变后的一小段时间内，牵引力逐渐减小
C．功率改变后的一小段时间内，加速度逐渐增大
D．经过一段时间后，机动车会以速度匀速运动
6．用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内( )
A．小球重力做功为mgl(1－cosα)
C．小球所受合力做功为mglsinα
D．细线拉力做功的功率为
7．(多选)如图，某质点沿直线运动的v－t图像为余弦曲线，从图中可以判断( )
B．0～t2时间内，合力做正功
C．在t1～t2时间内，合力的功率先增大后减小
D．在t2～t4时间内，合力做的总功为零
8．某次顶竿表演结束后，演员A(视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图甲所示。演员A滑到竿底时速度正好为零，然后屈腿跳到水平地面上，演员A的质量为50 kg，长竹竿质量为5 kg，A下滑的过程中速度随时间变化的图像如图乙所示。重力加速度取10 m/s2，则t＝5 s时，演员A所受重力的功率为( )
A．50 W B．500 W C．55 W D．550 W
9．汽车在限速为40 km/h的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．减速前该车已超速
B．汽车在加速阶段的加速度大小为3 m/s2
C．驾驶员开始减速时距斑马线18 m
D．汽车在加速阶段发动机的输出功率保持不变
10．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其vt图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的，则下列说法正确的是( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为5×102 N
B．汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2
C．汽车的额定功率为100 kW
D．汽车的最大速度为80 m/s
11．一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶，行驶的速度为v0。由于前方出现险情，汽车要减速慢行，驾驶员在t1时刻将发动机的功率减半，以P0的恒定功率行驶到t2时刻通过险情区之后，驾驶员立即将功率增大到P0，以恒定功率P0继续向前行驶到t3时刻，整个过程汽车所受阻力恒为f，则在0～t3这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图像可能是( )
12．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s。已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s2。求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小；
(2)牵引力的平均功率P。
13．如图所示，质量为m＝1 kg的滑块A放在质量为M＝2 kg的长木板B上，B放在水平地面上，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.1，B的长度为L＝2.5 m，A的大小不计。A、B之间由一绕过光滑轻质动滑轮的柔软轻绳相连，开始时A位于B的最左端，滑轮位于B的右端。给滑轮施加一水平恒力F＝20 N，滑轮两侧与A、B相连的绳子保持水平，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)A在B上滑行的时间；
(2)A从B的最左端滑到最右端过程中水平恒力F做的功。
答案与解析
1．【答案】A
【解析】由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。
2．【答案】D
【解析】滑块运动的加速度大小a＝＝1 m/s2，由题图知，第1 s内有Ff＋F＝ma，第2 s内有F′－Ff＝ma，则Ff＋1＝3－Ff，故Ff＝1 N，m＝2 kg，又由Ff＝μmg可得动摩擦因数μ＝0.05，故A、B错误；第1 s内的位移大小为x＝×1×1 m＝0.5 m，根据功的公式可得第1 s内摩擦力对滑块做功为－0.5 J，故C错误；根据vt图像可知，第2秒内的平均速度大小＝ m/s＝0.5 m/s，所以第2 s内力F的平均功率P＝F′＝3×0.5 W＝1.5 W，故D正确。
1．【答案】C
【解析】物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向上，拉力方向与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，则合力做功为零；故A、B、D错误，C正确。
2．【答案】D
【解析】因两物体均做匀速运动，故有：F1cosα＝μ(mg－F1sinα)＝f1，F2cosα＝μ(mg＋F2sinα)＝f2，故有：F1<F2。W1＝F1scosα，W2＝F2scosα，W1<W2，又W3＝f1s，W4＝f2s，因f1<f2，故有W3<W4，选项A、B、C均错误；因两物体匀速运动，合外力的功为零，故有W1－W3＝W2－W4＝0，选项D正确。
3．【答案】BD
【解析】P＝只适用于求平均功率，P＝Fv虽是由前者推导得出，但可以用于求平均功率和瞬时功率，故A错误，B正确。汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，故C错误。当功率一定时，速度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，故D正确。
4．【答案】A
【解析】设泥泵排泥的流量为Q，t时间内排泥的长度为：x＝＝＝t＝2t，输出的功：W＝Pt，排泥的功：W＝Fx，输出的功都用于排泥，联立解得：F＝5×106 N，故A正确，B、C、D错误。
5．【答案】AD
【解析】设汽车的牵引力为F，阻力为Ff，开始时汽车的速度为v1，则有F＝Ff，当汽车突然减小油门，使汽车的功率减小为，汽车那一瞬间的速度不变仍为v1，由P＝Fv知汽车牵引力会突然变为原来的一半，则汽车做减速运动；同时由于速度降低，功率不变，牵引力逐步增大，加速度大小a＝逐渐减小，直到和阻力相等，后以的速度做匀速运动，故选项A、D正确，B、C错误。
6．【答案】A
【解析】小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cosα)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cosα)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空气阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cosα)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D错误。
7．【答案】CD
【解析】v－t图线斜率表示加速度，在0～t1时间内，加速度增大，由牛顿第二定律可知，合力增大，故A错误；由动能定理知0～t2时间内，动能增量为0，即外力做功为0，故B错误；t1时刻，F最大，v＝0，F的功率为0。t2时刻F＝0，速度最大，F的功率为0，t1～t2时间内，外力的功率先增后减，故C正确；由动能定理知t2～t4时间内，动能增量为0，即外力做功为0，故D正确。
8．【答案】B
【解析】由v－t图像可知，4～6 s内A向下减速，加速度为a2＝ m/s2＝1 m/s2，t＝5 s时，A的速度大小为v5＝2－a2Δt＝2 m/s－1×1 m/s＝1 m/s，故演员A所受重力的功率为PG＝mAgv5＝50×10×1 W＝500 W，故B正确。
9．【答案】B
【解析】由图像可知，汽车减速前的行驶速度为v0＝10 m/s＝36 km/h，未超速，故A错误；汽车在加速阶段的加速度大小为：a＝＝ m/s2＝3 m/s2，故B正确；由速度时间图像不能精确求解汽车开始减速时距斑马线的距离，故C错误；加速阶段，汽车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律F－f＝ma知，牵引力F恒定，速度增加，据P＝Fv知，功率P增加，故D错误。
10．【答案】C
【解析】前5 s内的加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得牵引力F＝f＋ma＝0.1×1×104 N＋1×103×4 N＝5×103 N，故A错误；额定功率P＝Fv＝5 000×20 W＝100 000 W＝100 kW，故C正确；当汽车的速度是25 m/s时，牵引力F′＝＝ N＝4 000 N，汽车的加速度a′＝＝m/s2＝3 m/s2，故B错误；当牵引力与阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度vm＝＝＝ N＝100 m/s，故D错误。
11．【答案】B
【解析】在0～t1时间内，汽车以功率P0、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，vt图线应为一段横线；t1～t2时间内，汽车的功率减为P0的瞬间，汽车速度仍为v0，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，阻力f没有变化，汽车的牵引力小于阻力，汽车开始做减速运动，速度减小，由牛顿第二定律得f－＝ma1，可知汽车的加速度逐渐减小，即vt图线的斜率逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当汽车速度v降至时，汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次做匀速直线运动；t2～t3时间内，汽车的功率恢复到P0的瞬间，汽车速度为v0，汽车的牵引力大于阻力，汽车开始做加速运动，速度增大，由牛顿第二定律得－f＝ma2，可知汽车的加速度逐渐减小，即vt图线的斜率逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当汽车速度v升至v0时，汽车牵引力等于阻力，汽车再次做速度为v0的匀速直线运动，选项B正确。
12．【解析】(1)飞机做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax①
代入数据解得a＝2 m/s2。②
(2)飞机受到的阻力F阻＝0.1mg③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有F－F阻＝ma④
飞机滑跑过程中的平均速度＝⑤
所以牵引力的平均功率P＝F⑥
联立②③④⑤⑥式得P＝8.4×106 W。⑦
13．【解析】(1)设绳中张力大小为T，则分别对A、B分析，根据牛顿第二定律有
T－μmg＝ma1
T＋μmg－μ(m＋M)g＝Ma2
其中T＝
根据运动学规律有x1＝a1t2，x2＝a2t2
而由位移关系得x1－x2＝L
联立解得t＝1 s。
(2)此过程中滑轮的位移x＝x2＋
F做的功W＝Fx
联立解得W＝65 J 。
