轻质物体是一种理想化模型,质量忽略不计,例如:“轻绳”,“轻杆”,“轻弹簧”等。
那么“轻质物体”所蕴含的信息有哪些呢?
一.轻质物体没有惯性
质量是惯性大小的唯一量度.因此速度可以发生突变,弹簧的弹力也可以发生突变.
例:如图所示,
倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M、N固定于杆上,小球处于静止状态。设拔去销钉M(撤去弹簧a)瞬间,小球的加速度大小为6m/s²,若不拔去销钉M,而拔去销钉N(撤去弹簧b)瞬间,小球的加速度可能是(g取10m/s²)()
A.11m/s²,沿杆向上
B.11m/s²,沿杆向下
C.1m/s²,沿杆向下
D.1m/s²,沿杆向上
分析: 设小球的质量为m,沿杆斜上为正方向,刚开始受力平衡,则有:Fɴ Fᴍ-Gsin30°=0拔去销钉M瞬间,小球的加速度大小为6m/s2,方向可能向下,也可能向上。由牛顿第二定律得:FN-Gsin30°=±ma去销钉N瞬间,小球受M弹簧和重力G的作用,加速度为:a′==-11m/s²或1m/s²,故B,C正确.弹簧弹力可以发生渐变,也可以发生突变,此题弹簧弹力发生突变.
例:某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为 f.轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作.一质量为m的小车若以速度v撞击弹簧,将导致轻杆向右移动 l/4.轻杆与槽间的最大静擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.
(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;
(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vₘ;
(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系.
二.轻质物体在任何状态下合力为零
轻质物体在任何状态下合力为零,但并不意味着轻质物体只能处于静止或者匀速直线运动状态,轻质物体获得加速度不需要力.
例:如图所示,长为l的轻绳,一端用轻环套在水平光滑的横杆上,另一端连接一质量为m的小球.开始时,将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行位置,然后轻轻放手,当绳子与横杆成θ角时,小球速度在水平方向和竖直方向上的分量大小分别是多少?