提到曲率和屈光度的换算,大家可能马上想到337.5这个常数,这个是角膜曲率(r)和屈光度(D)的经验换算公式。可是,在任何情况下都可以适用吗?
我们先“追究”一下
这个337.5是怎么来的:
这是曲率和屈光度的换算公式,其中D是屈光度,n是材料折射率,r为曲率半径(以m为单位),角膜的折射率是1.376。
公式解析
所以如果用mm作为曲率半径单位的话,两者的换算常数应该是376,但因为传统的角膜曲率测量方法只能检测前表面曲率,而眼球又是密不可分的,所以进行了一个近似,把角膜和房水作为单一介质,取值1.3375。这就是337.5常数的由来。
新的推断
但随着技术的进展和新公式的出现,1.3375正在遇到越来越多的挑战(这个先按下不表)。
一个球面屈光系统的曲率半径是确定的,也是可比较的,但其屈光度是和材料折射率有关,同一曲率半径的不同屈光系统很可能屈光度是不同的。
Part1 基础分析丨电脑验光仪
无论是电脑验光仪还是角膜地形图,都是根据表面反射光线推算出反射点的角度、高度(距离)从而计算出曲率半径(r),然后再根据折射率模拟出屈光度(D),所以曲率半径是初始值,屈光度是推算值。
考虑到很多电脑验光仪会设定0.25D的最小单位,所以有时候会出现测量结果和337.5常数不相符的现象,比如:
337.5/7.74=43.60(以0.25为最小单位的话就是43.50),但如果反过来,337.5/43.50=7.759就和7.74不吻合了,这是因为曲率半径是“原始值”,屈光度是“推导值”,顺序不能搞错。
上文已经讨论到,角膜地形图和电脑验光仪都是根据人眼角膜的折射率来做的计算,也就是后台程序确实存在337.5这个常数。
问:那如果用角膜地形图来测量非角膜的表面会出现什么结果呢?
Part2 实验验证丨角膜地形图
我们选取了CRT的66号镜片86-525-33,大家知道这个镜片代表BC弧后表面曲率为8.60mm,用medmont角膜地形图测得的前表面图形为:
基弧区前表面(39.33/39.46)平均值为39.40。
简单推算
8.60的后表面曲率,屈光度为337.5/8.60=-39.244,CRT镜片本身有 0.50D的屈光度,则前表面屈光度应该为39.244 0.50=39.744,和地形图测量结果39.40有0.34D的偏差,是测量误差吗?
应该不是,因为我们还没有考虑镜片材料折射率和角膜不同!
进阶计算
我们再按照折射率不同进行修正一下:
镜片后表面曲率8.60mm,镜片折射率1.442,
套用上文公式,后表面屈光度为442/8.6=-51.395D,
为了获得镜片 0.50D屈光度效果,前表面屈光度应该为51.395 0.50=51.895D,理论前表面曲率半径为442/51.895=8.51714,这个曲率半径如果用地形图(内置337.5的换算常数)来计算的话,应该是337.5/8.51714=39.626。
经过这一轮修正,结果和39.40稍微接近了一点,但还有偏差,问题在哪里?
终极答案
在于镜片厚度!我们默认为“薄透镜”,把前后表面的屈光度直接叠加了,但0.16mm的厚度相对20mm左右的焦距(50D左右的屈光度)还是不能忽略的,我们换用“厚透镜”公式再次算一下:
厚透镜屈光力公式:F=F1 F2-d/n*F1*F2,d为镜片厚度,n为材料折射率。
计算结果为39.40。完美吻合!
作者有话说
曲率半径和屈光度换算的337.5只能用于计算眼睛角膜,同样,如果用角膜地形图和电脑验光仪检测镜片也是会有偏差(我们是从理论分析,实际操作层面有时这种测量也是有意义的)。
曲率半径是衡量镜片设计参数的可靠标准,屈光度是“外在表现”,如果用不同品牌和折射率的材料做相同曲率半径的镜片,其屈光度是不同的,而用电脑验光仪或者角膜地形图测量镜片或其他非1.3375折射率的介质都会存在误差。