01
抽屉原理
1834年狄利克雷提出的原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n 1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。
第一抽屉原理
原理1：把多于n 1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
抽屉原理
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘n) 1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m 1）的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
第二抽屉原理
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。
运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。
例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。
这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有 37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3 1=4个人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。
02
经典例题
例1：袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出______粒珠子，才能保证达到目的。
讲析：
从最好的情况着手，则摸5粒刚好是同色的，但是不能保证做到。要保证5粒同色，必然从最坏情况着手。
最坏情况是摸了16粒，这16粒珠子中没有一种是5粒同色，也就是说有4粒红色、4粒黄色、4粒黑色和4粒白色的。现在再去摸一粒，这一粒只能是四色之一。
所以，至少要摸17粒。
例2：橱柜里有木筷子6根，竹筷子8根，从中最少摸出多少根筷子，才能保证有两双不同的筷子?
讲析：
由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只满足两双不同筷子要求的一部分，是最坏的情况，在摸出2根，必有一双筷子出现。8 2=10(根)，所以，从中最少摸出10根筷子，才能保证有两双不同的筷子。
答：从中最少摸出10根筷子，才能保证有两双不同的筷子。
例3：把4支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支笔？
讲析：
1、找到物体个数----4，找到抽屉个数----3；
2、把4支笔（物体数）分别放进3个笔筒（抽屉）中的所有情况全部例举出来（4、0、0），（3、1、0）（2、2、0）（2、1、1）；
3、得出结论：总有一个笔筒（抽屉）中至少有2支笔；
4、找到规律：物体个数比抽屉个数多1时，总有一个抽屉中至少有2个物体。
例4：把31个乒乓球最多放进几个盒子里，才能保证至少 有一个盒子里有不少于6个乒乓球？
讲析：
1、 理清抽屉原理3要素：物体数、抽屉数、总有一个抽屉中至少有几个；
2、寻找对应关系（见下图），找出已知条件（物体数是31个乒乓球，保证有一个盒子里不少于6个球）；问题是求有多少个抽屉数？
3、分析题意后，列出算式： （31-1）÷（6-1）=6（个） ；
4、得出规律： 抽屉数=（物体数-1 ）÷（抽屉中至少数-1）
5、逆推法适用于求物体数和抽屉数。
例5：30名学生参加比赛，已经任何10个人中至少有一个男生，请问男生至少有几人？
讲析：30-（10-1）=21（人）
