其中:KiT为切向刚度矩阵;ΔUi为位移增量;F a是施加的载荷矢量;Fi nr为内力矢量。
下图是一个载荷增量的迭代求解过程:
图6 牛顿-拉普森平衡迭代过程
第一次迭代施加总载荷F a,对应的位移结果为X1,根据位移X1,计算内力F 1,若是 Fa≠ F1,系统不收敛,将进行刚度矩阵的修正,然后进行第二次迭代求解,第三次迭代……直至收敛。其中的差值Fa-Fi即外力与内力的偏差,也叫残差力,残差力需要足够小(Fa≈F1 ,即内外力平衡)才能够收敛,ANSYS程序中有相关的收敛准则定义。
非线性不收敛原因及ANSYS解决方案ANSYS Mechanical具有强大的非线性计算能力,能够对几何非线性、材料非线性、接触非线性、混合非线性等计算问题进行非常好的模拟仿真,是目前最强大的非线性问题计算软件之一。针对非线性计算无法收敛的问题,我们主要可从以下方面着手:
· 首先从solution information中寻找突破点,找出报错原因。通过不同的报错提示,可以帮助我们确定调整方向,例如确认是刚体位移导致的问题还是网格导致的问题。
· 建议在求解之前可以跟踪关于变形、应力、接触、残差等物理量的信息,新版本软件中在计算过程中可实时更新结果进行观察。
· 通过力收敛图表,观察残差图和时间增量图,检查载荷子步数是否足够:一般是增加子步数或者减少时间步长,尤其对于大变形问题和非线性材料问题。
· 检查模型是否存在约束不充分的情况:这主要是通过施加合理的约束方法来解决,例如施加弱弹簧、施加对称约束、接触调整、力载荷加载更改为位移载荷加载等。