上图左侧是二维空间中出现的画面，右侧是三维空间出现的画面，这两种情况都很好理解。
现在我们再过渡到三维和四维空间当中首先对于四维空间中的球体，我们有个专用的称呼，叫做：超球体（实际上更广泛的来讲，四维空间中的任意物体形状都被称为超体），那么当超球体穿过某个三维空间区域会怎么样呢？如下图：
由于我们画不出超球体的真实面目，因此只能用上图右侧的镂空球体来表示，而这个镂空球体穿过的正是三维空间，那么对于这个超球体在三维空间中体现出来的样子到底如何呢？按照之前在球体在二维和三维空间中的变化，我们可以推测超球体在三维空间中是以一个不断变化体积的球体形式出现的，就如上图左侧所示一般。
刚才我们是从物体移动的角度去观测超体在三维空间的表现，如果变为超体旋转，那么在三维空间的表现又是如何呢？
下面用投影的办法来看看超体在三维空间的表现吧。（所谓投影，顾名思义，也就是用光照射物体，将其影子投放到一个“面”上）
先从三维立方体的投影说起假设一个立方体在空中转动，此时有一束光照射其上，于是立方体的影子就被投影到了一个二维平面上，由于立方体是转动的，因此影子的形状也在变化，如果进一步假定立方体的每个面都是透光的，那么就如下图所示：
那么会是怎样的一番场景呢？如下图所示：
这就是超立方体在三维空间的投影，随着超立方体的转动，三维投影也跟着变化。
结合上述两个例子，你能想象出超球体和超立方体在四维空间中的真实模样吗？
想不出来？没关系，下面让我们来一把四维生物的奇妙体验吧我们在中小学时期应该听过这样的的说法：连点成线，连线成面，连面成体，实际上这里体现的就是空间维度上升带来的变化。
