反转拉曼效应,拉曼效应公式

以下文章来源于光波常 ，作者贾雪琦、张瑶

自1960年梅曼建成第一台激光器后，激光在医学、工业、科学等领域产生了广泛的影响。经过60年的发展，新的激光技术和应用依旧不断涌现，光纤激光可谓其中的典型代表。

光纤的优势不仅源于其细长的几何形状，还因为它是唯一一种具有波导结构的高功率有源介质，因而能够产生衍射极限光束。有源光纤中，热量沿径向分散，使得光纤激光器可以在很高的热负荷下运转，产生极高的平均功率。

为了避免光纤中存在的非线性效应（如拉曼和布里渊散射，自相位调制和自聚焦效应）对激光性能的有害影响，大模场光纤应运而生，迅速成为搭建高功率光纤激光器的不二之选。随着平均功率的增加，有源光纤的热负荷急剧上升，热效应在减小模场面积的同时，更是引发了让人头疼的横模不稳定(Transverse mode instability, TMI)现象。

具体而言，TMI是指平均功率超过某一阈值后，光纤激光的光束质量和稳定性会突然降低。TMI阈值通常在100 W到几千瓦(KW)之间。有别于光纤激光系统中已知的其他非线性效应，TMI成为制约进一步提升光纤激光平均功率的主要瓶颈。

2010年，Jena课题组首次报道了TMI现象，随后引起广泛关注，并在最近几年成为光纤激光研究的热点。

关于TMI现象，目前被普遍接受的结论包括：

1. TMI起源于热效应，与掺杂离子无关，任何激光系统（如掺铥光纤激光器）达到某一特定平均功率均会出现TMI。
2. 光束稳定运行状态(TMI阈值以下)和典型的不稳定阶段 (TMI阈值以上)之间存在过渡区，其特征是周期性的光束波动。
3. 光束在毫秒尺度上波动，光束在任何时候均为两个或两个以上横模的相干叠加。
4. 当平均功率远高于TMI阈值时，随着平均输出功率的增加，越来越多的横模参与到光束波动中，光束也总体接近超高斯分布（平顶形）。

当光纤激光的输出平均功率超过TMI阈值时，光纤中不同横模之间便会能量转移，这种能量转移需要相位匹配。

长周期光栅(LPG)是一种允许光纤中不同横模间进行能量交换的光学结构，其内部折射率呈周期性（准周期性）分布，周期明显长于激光波长。

图1. 光纤中热致RIG产生的四步模型 [1]

为了满足不同横模间的能量转移条件，LPG中折射率变化的周期性和对称性必须与这些横模所产生的模间干涉图样(MIP)相似。目前，广泛接受的观点认为光纤中LPG的产生是热积累导致的。

热致LPG成因借助上图1解释为:当光耦合进大纤芯光纤后，能量大部分流入基模，少部分流入第一高阶模。不同横模在光纤中相速度的差异导致了MIP的产生，使得纤芯中的光场呈现强弱交替的准周期性分布。

相对于弱的光场，强光场区域的反转粒子数耗尽更快，所以这种光场的准周期性分布会使得反转粒子数也呈现出横向不均匀的准周期性分布。反转粒子数的变化会影响功率放大和能量提取能力，随之便会产生横向不均匀的准周期性分布的温度场。

温度分布的差异性会在热光效应的影响下生成准周期性分布的折射率光栅，这就是光纤中热致折射率光栅（RIG）的产生过程。

图2. TMI现象的基本物理图象 [1]

此外，能量要在不同横模间转移还需要在MIP和RIG之间存在一个相移，如图2所示。

目前，关于MIP与RIG间相移的成因仍然悬而未决。一种说法认为不同横模间中心频率不同，因而产生不断变化的MIP，MIP和RIG间的相移在低功率下就存在，但只有在高功率下才有明显的能量转移过程。这种说法中的中心频率差异来源无法解释，且与某些实验结果有矛盾。

另一种说法认为横模间不存在中心频率差异，产生的MIP是准静止的，模式间能量转移对相移的灵敏度会随着平均功率的增大而增大，呈指数上升趋势。因为当平均功率增加时对应的RIG也在增强，在足够强烈的RIG下，哪怕是系统的固有噪声等产生的很小的相移也会导致强烈的能量转移。

虽然两种说法都有相应的模拟计算，但只有第二种说法得出的计算结果更符合实际，也包含了更多关于TMI背后的真实物理机制。

图3. MIP和RIG间的相移对横模间能量转移的影响 [1]

虽然MIP与RIG之间相移的成因尚有争论，但这一相移对TMI过程的影响机制是很明确的，如图3所示。

其中相移的符号决定了模式间能量转移的方向：相移为正，能量由高阶模流向基模；相移为负，能量由基模流向高阶模；相位一致便不存在能量流动。在TMI现象中的光束波动期，相移的符号和量值都在随时间变化，因而能量流向也在随时间变化。

图4. 热负荷对横模间有效折射率差异的影响示意图 [1]

研究表明，抽运功率的变化会产生这一相移。如图4所示，抽运功率的增加会导致光纤纤芯出现轴向温度梯度，在热光效应的影响下会产生轴向的折射率梯度，最终使得基模与高阶模间的有效折射率差变大。

MIP的周期与基模与高阶模之间有效折射率之差成反比，因而折射率差变大会使得MIP被压缩，这是一种对温度变化的即时响应。相比之下，RIG从前一状态变到后一状态需要一定的时间，这种滞后性就会在MIP和RIG之间产生了正的相移。

对于热致TMI，最重要的影响因素是光纤中的热负荷。光纤中主要的热源包括量子缺陷和光子暗化。二者各自通过热效应产生相应的热致RIG，相互叠加，导致TMI阈值下降。

通过技术改进，目前光纤中的光子暗化损耗已经可以降到很低，但相对于量子缺陷，光子暗化将所有吸收的抽运和信号光子转化为热，因此依然是影响TMI的一个重要因素。

总之，TMI不仅取决于光纤参数，而且与整个光纤放大器的运行状态有关，抽运方式、抽运光及信号光波长、抽运及种子光的相对强度噪声等等都会对TMI阈值具有明显影响。

Reference:

[1] C. Jauregui, C. Stihler, and J. Leimpert, “Transverse mode instability,” Advances in Optics and Photonics 12, 429 (2020).

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