两兄弟房子怎么分左右,两兄弟分房子有左右吗

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大家应该都学过平衡二叉树(AVLTree)，了解到AVL树的性质，其实平衡二叉树最大的作用就是查找,AVL树的查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn)。AVL树的效率就是高在这个地方。如果在AVL树中插入或删除节点后，使得高度之差大于1。此时，AVL树的平衡状态就被破坏，它就不再是一棵二叉树；为了让它重新维持在一个平衡状态，就需要对其进行旋转处理, 那么创建一颗平衡二叉树的成本其实不小. 这个时候就有人开始思考，并且提出了红黑树的理论，红黑树在业界应用很广泛，比如 Java 中的 TreeMap，JDK 1.8 中的 HashMap、C STL 中的 map 均是基于红黑树结构实现的。那么红黑树到底比AVL树好在哪里？

红黑树是一种自平衡的二叉查找树，是一种高效的查找树。它是由 Rudolf Bayer 于1978年发明，在当时被称为平衡二叉 B 树(symmetric binary B-trees)。后来，在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的红黑树。红黑树具有良好的效率，它可在 O(logN) 时间内完成查找、增加、删除等操作。

对于二叉搜索树，如果插入的数据是随机的，那么它就是接近平衡的二叉树，平衡的二叉树，它的操作效率（查询，插入，删除）效率较高，时间复杂度是O（logN）。但是可能会出现一种极端的情况，那就是插入的数据是有序的（递增或者递减），那么所有的节点都会在根节点的右侧或左侧，此时，二叉搜索树就变为了一个链表，它的操作效率就降低了，时间复杂度为O(N)，所以可以认为二叉搜索树的时间复杂度介于O（logN）和O(N)之间，视情况而定。那么为了应对这种极端情况，红黑树就出现了，它是具备了某些特性的二叉搜索树，能解决非平衡树问题，红黑树是一种接近平衡的二叉树（说它是接近平衡因为它并没有像AVL树的平衡因子的概念，它只是靠着满足红黑节点的5条性质来维持一种接近平衡的结构，进而提升整体的性能，并没有严格的卡定某个平衡因子来维持绝对平衡）。

在讲解红黑树性质之前，先简单了解一下几个概念：

• parent：父节点
• sibling：兄弟节点
• uncle：叔父节点（ parent 的兄弟节点）
• grand：祖父节点（ parent 的父节点）

首先，红黑树是一个二叉搜索树，它在每个节点增加了一个存储位记录节点的颜色，可以是RED,也可以是BLACK；通过任意一条从根到叶子简单路径上颜色的约束，红黑树保证最长路径不超过最短路径的二倍，因而近似平衡（最短路径就是全黑节点，最长路径就是一个红节点一个黑节点，当从根节点到叶子节点的路径上黑色节点相同时，最长路径刚好是最短路径的两倍）。它同时满足以下特性：

1. 节点是红色或黑色
2. 根是黑色
3. 叶子节点（外部节点，空节点）都是黑色，这里的叶子节点指的是最底层的空节点（外部节点），下图中的那些null节点才是叶子节点，null节点的父节点在红黑树里不将其看作叶子节点
4. 红色节点的子节点都是黑色
5. 红色节点的父节点都是黑色
6. 从根节点到叶子节点的所有路径上不能有 2 个连续的红色节点
7. 从任一节点到叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点

根据上面的性质，我们来判断一下下面这课树是不是红黑树

上面这棵树首先很容易就能知道是满足性质1-4条的，关键在于第5条性质，可能乍一看好像也是符合第5条的，但实际就会陷入一个误区，直接将图上的最后一层的节点看作叶子节点，这样看的话每一条从根节点到叶子结点的路径确实都经过了3个黑节点。

但实际上，在红黑树中真正被定义为叶子结点的，是那些空节点，如下图。

这样一来，路径1有4个黑色节点（算上空节点），路径2只有3个黑色节点，这样性质5就不满足了，所以这棵树并不是一个红黑树节点。

注：下面的讲解图中将省略红黑树的null节点，请自行脑补

红黑树的查找，插入和删除操作，时间复杂度都是O(logN)。

查找操作时，它和普通的相对平衡的二叉搜索树的效率相同，都是通过相同的方式来查找的，没有用到红黑树特有的特性。

但如果插入的时候是有序数据，那么红黑树的查询效率就比二叉搜索树要高了，因为此时二叉搜索树不是平衡树，它的时间复杂度O(N)。

插入和删除操作时，由于红黑树的每次操作平均要旋转一次和变换颜色，所以它比普通的二叉搜索树效率要低一点，不过时间复杂度仍然是O(logN)。总之，红黑树的优点就是对有序数据的查询操作不会慢到O(logN)的时间复杂度。

0. AVL树的时间复杂度虽然优于红黑树，但是对于现在的计算机，cpu太快，可以忽略性能差异
1. 红黑树的插入删除比AVL树更便于控制操作
2. 红黑树整体性能略优于AVL树（红黑树旋转情况少于AVL树）