④和（差）代替“凑整”。利用和或差代替原数进行“凑整”。
如126、99、102等，我们可以用（125 1）、（100－1）、（100 2）等来代替，使运算变得比较简便、快速。
要想能够快速准确地判断和学习凑整法，我们需要记住一些最基本的凑整算式：
5×2=10
25×4=100
25×8=200
25×16=400
125×4=500
125×8=1000
125×16=2000
625×4=2500
625×8=5000
625×16=10000
…
记住这些常见的凑整算式，我们就可以在运用凑整法计算题目时更加得心应手了。
1．任意数乘以5、25、125的速算技巧
方法：
A×5型式子的速算技巧：A×5=10A÷2。
A×25型式子的速算技巧：A×25=100A÷4。
A×125型式子的速算技巧：A×125=1000A÷8。
提示：A为变量，代表任意数。
例子：
（1）计算8739.45×5= 。
解：
10×8739.45÷2
所以8739.45×5=43697.25。
（2）计算7234×25= 。
解：
7234×100÷4
所以7234×25=180850。
（3）计算8736×125= 。
解：
8736×1000÷8
所以8736×125=1092000。
练习：
（1）计算36.843×5= 。
（2）计算3714×25= 。
（3）计算4115×125= 。
2．任意数乘以55的速算技巧
方法：
（1）被乘数除以2（如除不尽则取整数部分）。
（2）被乘数是单数则补5，双数则补0。
（3）将上步结果乘以11。
例子：
（1）计算37×55= 。
解：
37÷2=18
因为37是单数，后面补5为185。
185×11=2035
所以 37×55=2035
（2）计算32×55= 。
解：
32÷2=16
因为32是双数，后面补0为160。
160×11=1760
所以 32×55=1760
（3）计算78×55= 。
解：
78÷2=39
因为78是双数，后面补0为390。
390×11=4290
所以 78×55=4290
练习：
（1）计算178×55= 。
（2）计算97×55= 。
（3）计算26×55= 。
3．任意数乘以5的奇数倍
方法：
（1）先把5的奇数倍乘以2。
（2）与另一个乘数相乘。
（3）结果除以2。
例子：
（1）计算28×5= 。
解：
5×2=10
28×10=280
280÷2=140
所以 28×5=140
（2）计算98×15= 。
解：
15×2=30
98×30=2940
2940÷2=1470
所以 98×15=1470
（3）计算59×25= 。
解：
25×2=50
59×50=2950
2950÷2=1475
所以 59×25=1475
练习：
（1）计算88×35= 。
（2）计算42×15= 。
（3）计算59×45= 。
4．任意数乘以15的速算技巧
方法：
（1）用被乘数加上自己的一半（如得出数有小数则省略小数部分）。
（2）奇数后面补5，偶数后面补0。
例子：
（1）计算44×1...
解：
44 44÷2=66
44是双数，补0，所以结果为660。
所以 44×15=660
（2）计算33×15= 。
解：
33 33÷2=49.5省略小数部分为49。
33是单数，补5，所以结果为495。
所以 33×15=495
（3）计算125×15= 。
解：
125 125÷2=125 62=187
125是单数，补5，所以结果为1875。
所以 125×15=1875
练习：
（1）计算76×15= 。
（2）计算144×15= 。
（3）计算257×15= 。
5．扩展：任意数乘以1.5的速算技巧
方法：
A×1.5=A A÷2
例子：
（1）计算1944×1.5= 。
解：
所以 1944×1.5=2916
（2）计算98×1.5= 。
解：
所以 98×1.5=147
（3）计算125×1.5= 。
所以 125×1.5=187.5
练习：
（1）计算76×1.5= 。
（2）计算144×1.5= 。
（3）计算257×1.5= 。
6．扩展：任意数乘以15%的速算技巧
在美国，很多餐馆是需要支付小费的，一般是消费金额的15%，那么，我们怎样快速地计算出该给多少小费呢？
方法：
（1）先计算消费金额的10%，也就是1/10。
（2）将上一步的结果除以2。
（3）将前两步的结果相加。
例子：
（1）计算44×15%= 。
解：
44×10%=4.4
4.4÷2=2.2
4.4 2.2=6.6
所以 44×15%=6.6
（2）计算98×15%= 。
解：
98×10%=9.8
9.8÷2=4.9
9.8 4.9=14.7
所以 98×15%=14.7
（3）计算125×15%= 。
解：
125×10%=12.5
12.5÷2=6.25
12.5 6.25=18.75
所以 125×15%=18.75
练习：
（1）计算76×15%= 。
（2）计算144×15%= 。
（3）计算257×15%= 。
7．尾数为5的两位数的平方
方法：
（1）两个乘数的个位上的5相乘得到25。
（2）十位相乘时应按N×（N 1）的方法进行，得到的积直接写在25的前面。
例如a5×a5，则先得到25，然后计算a×（a 1）并放在25前面即可。
例子：
（1）计算35×35= 。
解：
5×5=25
3×（3 1）=12
所以 35×35=1225
（2）计算85×85= 。
解：
5×5=25
8×（8 1）=72
所以 85×85=7225
（3）计算95×95= 。
解：
5×5=25
9×（9 1）=90
所以 95×95=9025
注意：本题运用的方法不是凑整法，之所以放在这里讲，是因为它是后面几种题型的基础。
练习：
（1）计算152= 。
（2）计算252= 。
（3）计算452= 。
8．扩展：尾数为6的两位数的平方
我们知道尾数为5的两个两位数的平方的计算方法，现在我们来学习尾数为6的两位数的平方算法。
方法：
（1）先算出这个数减1的平方数。
（2）算出这个数与比这个数小1的数的和。
（3）将前两步的结果相加。
例子：
（1）计算762= 。
解：
752=5625
76 75=151
5625 151=5176
所以 762=5176
（2）计算162= 。
解：
152=225
16 15=31
225 31=256
所以 162=256
（3）计算962= 。
解：
952=9025
96 95=191
9025 191=9216
所以 962=9216
练习：
（1）计算262= 。
（2）计算462= 。
（3）计算562= 。
9．扩展：尾数为7的两位数的平方
方法：
（1）先算出这个数减2的平方数。
（2）算出这个数与比这个数小2的数的和的2倍。
（3）将前两步的结果相加。
例子：
（1）计算872= 。
解：
852=7225
（87 85）×2=344
7225 344=7569
所以 872=7569
（2）计算272= 。
解：
252=625
（27 25）×2=104
625 104=729
所以 272=729
（3）计算572= 。
解：
552=3025
（57 55）×2=224
3025 224=3249
所以 572=3249
扩展阅读
相邻两个自然数的平方之差是多少？学过平方差公式的同学们应该很容易就可以回答出这个问题。
b2－a2=（b a）（b－a）
所以差为1的两个自然数的平方差为：
（a 1）2－a2=（a 1） a
差为2的两个自然数的平方差为：
（a 2）2－a2=[（a 2） a]×2
同理，差为3的两个自然数的平方差也可以计算出来。
练习：
（1）计算172= 。
（2）计算372= 。
（3）计算772= 。
10．扩展：尾数为8的两位数的平方
方法：
（1）先凑整算出这个数加2的平方数。
（2）算出这个数与比这个数大2的数的和的2倍。
（3）将前两步的结果相减。
例子：
（1）计算782= 。
解：
802=6400
（78 80）×2=316
6400－316=6084
所以 782=6084
（2）计算282= 。
解：
302=900
（28 30）×2=116
900－116=784
所以 282=784
（3）计算582= 。
解：
602=3600
（58 60）×2=236
3600－236=3364
所以 582=3364
扩展阅读
尾数为1、2、3、4的两位数的平方数与上面这种方法相似，只需找到相应的尾数为5或者尾数为0的整数即可。
另外不止两位数适用本方法，其他的多位数平方同样适用。
练习：
（1）计算282= 。
（2）计算382= 。
（3）计算982= 。
11．扩展：尾数为9的两位数的平方
方法：
（1）先凑整算出这个数加1的平方数。
（2）算出这个数与比这个数大1的数的和。
（3）将前两步的结果相减。
例子：
（1）计算792= 。
解：
802=6400
79 80=159
6400－159=6241
所以 792=6241
（2）计算192= 。
解：
202=400
19 20=39
400－39=361
所以 192=361
（3）计算592= 。
解：
602=3600
59 60=119
3600－119=3481
所以 592=3481
练习：
（1）计算292= 。
（2）计算392= 。
（3）计算992= 。
12．尾数为1的两位数的平方
方法：
（1）底数的十位数乘以十位数（即十位数的平方）。
（2）底数的十位数加十位数（即十位数乘以2）。
（3）将前两步的结果相加后再加1。
例子：
（1）计算712= 。
解：
70×70=4900
70×2=140
所以 712=4900 140 1=5041
（2）计算912= 。
解：
90×90=8100
90×2=180
所以 912=8100 180 1=8281
提示：熟悉之后，也可以省掉后面的0进行速算。
解：
9×9=81
9×2=18
所以 912=8281
（3）计算312= 。
解：
30×30=900
30×2=60
所以 312=900 60 1=961
注意：可参阅乘法速算中的“尾数是1的两位数相乘”的内容。
练习：
（1）计算812= 。
（2）计算612= 。
（3）计算212= 。
13．任意数除以5的速算技巧
方法：
方法一：除数增加两倍，结果再乘以2，即为商。
方法二：被除数除以10。再乘以2，即为商。
方法三：被除数乘以2，结果再除以10。
例子：
（1）计算46÷5= 。
解：
将除数乘以2以后，
算式变为46÷10，
结果是4.6。
再乘以2。
所以 46÷5=4.6×2=9.2
（2）计算13÷5= 。
解：
将被除数除以10，
即13÷10，
结果是1.3。
再乘以2。
所以 13÷5=1.3×2=2.6
（3）计算95÷5= 。
解：
将被除数除以10，
即95×2，
结果是190。
再除以10。
所以 95÷5=95×2÷10=19
练习：
（1）计算1024÷5= 。
（2）计算569÷5= 。
（3）计算1111÷5= 。
14．扩展：除数以5结尾的速算技巧
我们学过，如果被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（这个数不等于零），那么所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。
方法：
将被除数和除数同时乘以一个数，使得除数变成容易计算的数字。
例子：
（1）计算2436÷5= 。
解：
将被除数和除数同时乘以2，
算式变为4872÷10，
结果是487.2。
所以 2436÷5=487.2
（2）计算1324÷25= 。
解：
将被除数和除数同时乘以4，
算式变为5296÷100，
结果是52.96。
所以 1324÷25=52.96
（3）计算10625÷625= 。
解：
将被除数和除数同时乘以16，
算式变为170000÷10000，
结果是17。
所以 10625÷625=17
练习：
（1）计算3024÷15= 。
（2）计算8569÷25= 。
（3）计算1111÷55= 。
15．连除式题的速算技巧
我们学过乘法交换律。交换因数的位置积不变。在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。
所以，在连除运算中有这样的性质：一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。
用字母表示为：
a÷b÷c=a÷c÷b
另外，在连除运算中，还可以利用添括号的方法来进行速算和巧算。
在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。
用字母表示为：
a÷b÷c=a÷（b×c）
利用这个法则可以把两个除数相乘。如果积是整十、整百、整千，则可以使计算简便。
利用这两个性质可以使连除运算简便。
方法：
（1）a÷b÷c=a÷c÷b
（2）a÷b÷c=a÷（b×c）
例子：
（1）计算45000÷125÷15= 。
解：
