您可以在上图中发现，经线与纬线在经过投影后是交于直角的，就跟它们在球面上的情形一样。这个特质对于正在绘制路线图的领航员特别有用……在地图上用工具量出来的角度，就与实际的角度完全相同，这对他们来说真是好极了。
▌球极投影法第三个性质
尽管此投影法并不完完全全保距，它会「尽其所能」地做到这一点。设球面上一点为 p，另设点 p 周围的一块小区域为 R。球极投影法会把这块区域 R 映射为一块点 F(P)周围的一块区域 F(R)。R 越小，F 就会把 R 的原形保留地越完整。用数学的语言来说就是：存在一所谓 R 之映射缩放常数 k，使得 R 内任意两点 q1 与 q2 之间（在球面上）的距离与点 F(q1 ) 与 F(q2 ) 之间（在平面上）的距离之比皆近似于 k。这里的「近似」是什么意思？它的意思是说，若 R 越小，则距离比就会越接近 k。即，大致而言，这个映射会保有极小区块之形状，故此映射是共形(conformal) 的。这是球极投影法最重要的一个性质：若仅欲投影所在地附近之小块区域，球极投影法已几近完美。
在结束第一段旅程之后，让我们重温一下喜帕恰斯教了我们什么：球面是二维的，因为我们可以用经度与纬度两数确认球面上的点位于何处。还有，球极投影法对于将球面表示于平面上之工作非常地有用……。
当我们探索三维空间与四维空间之时，这些事实将会很有帮助。
上文转自 dimensions-math.org，[遇见数学]有修改补充，转载请注明。
