起初，熊教授让华罗庚由浅入深的学习高等数学，争取考上大学后任教。
但是华罗庚心想，人生苦短，从头学起太慢了。所以，他在工作之余就去图书馆看书学习。
这期间，他不仅自学了数学，还学习了英文、德文、法文。后来，他在国外的杂志上，发表了三篇用英文写的数学论文，一下子轰动了整个数学系。
因为卓越的数学才能，清华大学破例让22岁的华罗庚当了数学系的老师，后来又破格晋升为教授。
在清华校园工作的五年间，华罗庚遨游在数学的王国里，变得愈发成熟了。1936年，他被学校推荐去英国剑桥大学留学。
在剑桥大学，华罗庚的主要研究方向是“堆垒素数论中的问题”，他的数学天赋再次在这里得到印证。在许多同行眼里是非常艰深的问题，他都能迎刃而解。
比如十九世纪著名数学家高斯提出的三角合估计问题，华罗庚只用了一年时间，便写出了著名的论文《论高斯的完整三角合估计问题》。
这篇论文在伦敦的有关杂志发表后，引起了数学界的强烈震动。“华罗庚”的名字，一夜之间在英国校园几乎尽人皆知。
在剑桥学习的两年时间，华罗庚把研究的“华林问题”、“哥德巴赫猜想”和“他利问题”，先后写了18篇论文，分别发表在英国、法国、苏联、德国、印度的数学刊物上，引起了巨大反响。
但是，直到离开剑桥，他也没有取得博士学位，因为他从未正式申请过。
就在华罗庚潜心专研数学理论时，1937年，抗日战争爆发了。得知祖国正在被日本的铁蹄蹂躏，华罗庚坐不住了，他无法在宁静的校园安心读书了。
1938年，华罗庚拒绝了剑桥大学各国数学大师的强力挽留，义无反顾的踏上了回国之路。
辛勤耕耘，开创中国现代数学
28岁的华罗庚回到祖国后，在熊庆来教授的推荐下，当上了昆明西南联大教授。
当时华罗庚跟家人居住在在昆明郊区的一个小村庄的吊脚楼上，生活很是清苦。住处的楼下是猪栏和牛圈，卫生环境可想而知。
