二
习惯
前面讲了学好数学的三个核心方面:课本,考试,错题。现在讲一些具体的学习细节,这些看似微不足道的学习习惯,决定了你是一个数学学渣还是数学学霸。
1
动笔习惯
很多数学不好的学生,都有一个共同的毛病:喜欢心算,很少动笔。
动笔为什么重要?比如我问你:985×211等于多少?你能心算出来吗?你需要花多少时间?
这是最简单的四则运算,没有人不会,但你为什么不能口算出来?因为这个三位数乘法,至少需要15步。9步乘法、6步加法,其中加法还是好几个数的累加。你即便动笔,列竖式计算,也有可能算错。更别说你如果不动笔,只是心算了。
只要动笔,简单的题目计算不出错,难题也会有解题思路。
前面说过,数学是从A推导到BCDE的过程,你只在头脑中想,超过三步就很难想明白。只要你动笔写下来,从A推到B、推到C,就会发现距离E不远了,解题思路就有了。
数学难吗?至少在高考之前没有那么难,难题都是由简单题构成的,可以分解成很多步骤。只要你动笔,绝大多数问题都能解决。仅仅动笔这一个习惯,就足以让你数学考高分。
但为什么绝大多数学生不动笔呢?第一,认为心算是聪明的表现。很多家长也有这个错误的观念;第二,认为心算比动笔效率高;第三,就是懒,能动口不动手,能动脑不动口。其实,绝大多数学生并不知道,动笔其实是最省事的方法,是老天给你的外挂工具。
考试为什么允许带笔和演算纸?就是让你动笔验算。如果没有计算工具,你即便是天才,中考高考题目也做不出来。考试不是玩“最强大脑”,不动笔,就是你主动放弃了自己的武器。
2
用演算纸
想象一下,现在你要去考试,但你不是一个人去,你带着哈利波特、赫敏、罗恩、邓布利多。你让赫敏帮助你记住公式,你让罗恩帮助你查漏补缺,你在计算的时候,让哈里帮助你研究计算过程……你不是一个人在战斗,有这么多人帮助你,你就比别人更有优势。
事实上这并不是神话,你真的能够做到,用很多人来帮助你一个人,你只需要一张小小的演算纸。
考试开始的时候,你先不要着急做题,先在演算纸上写下常用的公式。这就相当于赫敏帮助你记住这些公式;你再写上平常易错的点,比如忘写答、小数点标错、没有写单位。这就相当于设立了一个监察官罗恩,你就可以对照检查;你在演算纸上写下计算步骤,相当于哈里帮你记住了这些步骤,你看着计算过程,只需要思考哪里对哪里错……
你发现了吗?演算纸就是外脑,清空了你大脑的记忆。验算纸的本质是,实现了记忆和计算的分离。验算纸帮你记忆,你的大脑只需要计算,所以可以更专注更高效地思考。而且,你可以看到自己的思考过程,每一步都是视觉化的,看比想更清晰。
难题为什么难?就是因为你坐在那里想,你需要在大脑中同时完成记忆和计算的两步任务,甚至是多步任务,头脑就会一片混乱,无从下手。
能够帮助你理清思路的工具,就是最有力的武器。所以,真正聪明的学生,知道动笔,知道用演算纸。通过这种方式,你不是一个人在战斗,有很多人在帮助你考试,你当然会比别人更厉害。
(你知道前面例子中的邓布利多有什么作用吗?)
3
数形结合
如果你想学好数学,一定要有数形结合的思维。把抽象的数字,用形象的图形表示。
无论是小学的年龄问题、路程问题、鸡兔同笼问题,还是初中的数轴问题、几何问题,都可以用图形表示。绝大多数情况下,一旦你能够画出图形,你就能很快解决问题。
比如:叔叔比小明大10岁,当叔叔是小明年龄的时候,叔叔的年龄是当时小明年龄的3倍。这道题只要画图,可以一目了然。
再比如:()