Part 1 小学篇
小学算术里，这个问题很简单。
那时我们把除法定义成“把一个东西分成几份”，分成一、二、三、四、五、六、七份都很容易想象，但是你要怎么把 10 个饼干分给 0 个人呢？想象不出来嘛！所以不能除。
敏锐的同学可能会想到，要是 0 个饼干分给 0 个人的话，本来无一物，好像就没关系了。但既然无物也无人，每个人分得多少都是可能的呀，根本无法给出一个单一确定的数值。
这结论没错，但这都是凭直觉而得到的东西。你想象不出来，不一定意味着它没有。远古时代的数学是建立在直觉上的，买菜是够用了，但要进一步发展，就必须要有定义和证明——所以，我们上了中学。
Part 2 中学篇
现在我们开始接触最最基本的代数学——也就是解方程。我们发现，除法和乘法互为逆运算。
所以问
1 ÷ 0 = ?
就等于是解方程
0 × x = 1
好了，按照定义，0 乘以任何数都是 0，不可能等于 1，所以满足 x 的数字不存在，所以不能除。
同样，如果问
0 ÷ 0 = ?
就等于是解方程
0 × x = 0
同理，任何数字都可以满足 x，所以也不能除——无法确定一个单一的答案。
Part 3 高中篇
等到接触了基本的形式逻辑，我们又会发现另一种证明方式：反证法。
一堆真的表述，不能推出一个假的表述，所以如果我们用“能够正常地除以零”加上别的一堆真表述，最后推出假的来，那只能说明“除以零”这件事情不成立了。
所以，已知
0 × 1 = 0
0 × 2 = 0
推出
0 × 1 = 0 × 2
两边同时除以零，得到：
( 0 ÷ 0 ) × 1 = ( 0 ÷ 0 ) × 2
化简得到 1 = 2
这显然是错的啦！！！
那么，问题解决了吧！其实还没有。想想另一个问题：-1 的平方根是多少？
你可能会说，-1 不能开平方根，因为所有数的平方都是非负的。但是这说的是实数，我要是增加一个定义呢？定义 i ^ 2 = -1，这就创造出了虚数，于是 -1 也能开平方根了。
那么，为何不能定义一个“新”的数，让 1 ÷ 0 也等于它，并为这个数设立一套运算法则呢？这就得去大学里回答了。
Part 4 大一篇
刚学微积分课程就会立刻接触到 ∞ 这个符号。
咦，这不就是“无限”嘛！我们都学了极限的概念了，那么我令 b 趋向于 0，然后把 a ÷ b 的极限定义为无穷，不行吗？
这就立刻遇到一个问题，它的左极限和右极限不一样啊。b 是从负的那头靠近 0，还是正的那头？这一个是越来越负，一个是越来越正，碰不到一起去。这样的极限是没法定义的。
因此，微积分课程里会反复说，虽然用到了 ∞ 这个符号，但是这只是代表一个趋势，绝对不是一个真正的数，不可参与运算。
