求平均数的第二种方法,求平均数的四种公式

首页 > 教育 > 作者:YD1662023-04-21 16:36:48

求平均数的第二种方法,求平均数的四种公式(1)

统计的基础是数据,通过对数据的收集、整理与分析,才能得到相关信息。在小学阶段,对数据进行收集与整理的工具主要有统计表、统计图和平均数等。而统计表又分为单式统计表和复式统计表,统计图分为条形统计图(单复式两种)、折线统计图(单复式两种)和扇形统计图。因此,理解并掌握这些统计图表,并能进行合理选用与数据分析,做出判断与预测,就成为学习的重点。

1.数据的收集与整理

有时要解决生活或学习中的一些问题,需要先进行调查研究、收集数据、分析与判断,再利用得到的一些信息才能使问题得以解决。数据收集与整理的主要步骤有:确定调查内容和要调查的数据、确定调查方法、实际调查与记录数据、分析与整理数据、推断与预测。

2.统计表

统计表分为单式统计表和复式统计表,其中单式统计表是认识统计表的基础,它来源于象形统计表。因此,研究与设计统计表就要从象形统计表开始。

例:要调查全班同学各自最喜爱的体育活动项目,你打算怎样记录数据?在低年级时,他们可能会用数字、画圆圈、打勾、正字记数等方法记录数据,得到最简单的象形统计表。

求平均数的第二种方法,求平均数的四种公式(2)

这时,如果在象形统计表加上边框,再把“√”的数量用数字表示,那么就得到了最简单的单式统计表。

求平均数的第二种方法,求平均数的四种公式(3)

到了中年级后,就要对单式统计表进行完善,把缺少的表头项目及统计表名称、制表日期等补充完整,并根据实际问题设计简单的单式统计表。

求平均数的第二种方法,求平均数的四种公式(4)

进入到高年级,就从只有一组统计项目的单式统计表,过渡到有两组或两组以上统计项目的复式统计表,并体会复式统计表的优点。

求平均数的第二种方法,求平均数的四种公式(5)

经历以上统计表的抽象与完善过程,便可以总结出制作统计表的主要步骤:①收集、整理数据,②确定表格的格式与项目,③填写各项目的数据及合计或总计,④注明统计表名称、制表日期及各项目名称与单位等。

3.统计图

(1)条形统计图简单的说,就是用直条的高矮来呈现数据的多少,具有直观、形象的特点,分为单式条形统计图和复式条形统计图两种。由于条形统计图主要用于间断型数据分析,所以反映不同指标的直条之间应留有一定的间隔,各直条的宽度应保持一致。其制作的主要步骤有:①画出并标注表示统计项目和统计数据的两条互相垂直的射线;②对每条射线进行合理的单位划分,确定数据的单位长度和项目直条的宽度与间隔;③按照数据大小画出不同的直条,并标出数量;④注明统计图名称、制表日期及各项目名称与单位等。

(2)折线统计图虽然也能清楚地看出数量的多少,但是在描述数量的变化情况或现象的发展趋势上更具有优势。因此小学数学中的折线统计图,主要是用来描述连续性的现象,在时间上的发展趋势。

我们可以像制作条形统计图那样,首先画出并标注表示统计项目和统计数据的两条互相垂直的射线;再对每条射线进行合理的单位划分,确定数据的单位长度和项目的间隔分布;接着按数据的大小描出各点,标出数量,并连接成折线;最后标出统计图名称与制表日期就可以了。

(3)扇形统计图也叫饼形图,用来表示各部分数量与总数量或部分量与部分量之间的关系。在小学阶段,只要求认识扇形统计图,理解部分量与总数量之间的关系,会根据部分量求总数量与部分量,或根据总数量求部分量,而对于扇形统计图的制作则不作要求。

以上三种统计图各具优点。条形统计图便于比较数量的多少,折线统计图能直观反映数量的增减变化情况,扇形统计图可以清晰表示出部分量与总数量之间的关系。明确了它们的优点,就可以根据需要选择合适的统计图进行数据的分析,为人们做出正确的决策与推断提供依据。

4.平均数

在小学数学中的平均数,一般是指算术平均数,就是用一组数据的和除以这组数据的个数,得到的结果就是该组数据的平均数。对于计算一组数据的平均数不是难点,要理解平均数在生活中的应用价值,深刻理解平均数的统计意义,却是一件不容易的事。

求平均数有两种方法:“移多补少”和“求和等分”,不管哪种方法求出的平均数,都可以反映这组数据的整体水平。

平均数在生活中的应用十分广泛,像参加比赛时的平均成绩、统计全校教职员工的平均工资、全班同学的平均身高与平均体重等。但是在解决实际问题时,不免出现对平均数本质认识不清,造成错误解题的现象。

如:一辆汽车从甲地开往乙地,平均速度为80千米/小时,返回时平均速度为60千米/小时,求这辆汽车往返两地的平均速度。不少学生的做法是(80 60)÷2=70(千米/小时)。问题是求这辆汽车往返两地的平均速度,显然要用往返两地的总路程(速度和)除以往返所用的总时间(速度个数),才能得到往返两地的平均速度,这才是本题“平均速度”的本质。所以,在解决平均数问题时,一定要抓住“平均”的对象,找准数据的总数量与总份数,求出正确的平均数。

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