大家都听说过那个著名的关于高斯的故事吧。高斯很了不起,是德国著名的数学家、物理学家和天文学家,从小就很聪明。关于他的那个故事(老师要求计算从1到100的总和),限于篇幅,就不在此赘述了。我们今天要讲的,是由高斯的解题思路提炼出的一个数学公式。
按照高斯的解题思路,我们可如下列式进行计算:
1 2 3 4...... 99 100=101×50=5050
那么,我们就可以根据这个思路总结出一个数学公式:连续数相加的总和=(首项 尾项)÷2×项数
在这个公式中,首项是指排在首位的数字,尾项是指排在末位的数字,项数是指相加数字的个数。
根据高斯的故事,我们再举一个简单的例子:1 2 3 4 ......79=?
根据公式连续数相加的总和=(首项 尾项)÷2×项数,我们可以很方便、快捷的得出答案。解题过程如下:
1 2 3 4 ......79=(1 79)÷2×79=80÷2×79=3160
再试着计算一道复杂一点的:18 19 20 ......4127
需要注意的是,这道题的首项是18,所以它的项数应该是尾项4127减去前面所缺的17 。
解题过程如下:
18 19 20 ......4127=(18 4127)÷2×(4127-17)=4145÷2×4110=8517975
如果相加的数字不是连续出现,而是有规律的呈跳跃状出现呢?
不管相邻两数相差是几,只要是有规律的跳跃着出现,都可以依据这个公式计算。
例如:2 5 8 11 14 17 20 23 26
解题如下:2 5 8 11 14 17 20 23 26=(2 26)÷2×9=126
练练吧:
1、46 47 48 ......98
2、2 4 6 8 10 12 14 16
3、102 104 106 ......200
4、6 12 18 24 ......120