这一篇整理四年级的数学广角。
四年数学广角主要是优化问题和鸡兔同笼,内容较多,所以单独整理成篇。
1一3年级的数学广角内容及解题策略可以点击以下链接。
四年级上册第八单元:优化1、沏茶类问题
例:烧水要8分钟,洗水壶要1分钟,洗茶杯要2分钟,接水要1分钟,找茶叶要1分钟,沏茶要1分钟。客人来了,怎样安排才能尽快让客人喝上茶?一共要几分钟?
解题策略:
先明确事情(沏茶)发展的大致顺序,弄清哪些事情得先做,哪些事情要后做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,合理安排就能节省时间。
洗水壶——接水——烧水(同时可以洗茶杯找茶叶)——沏茶
1 1 8 1=11(分钟)
答:一共要11分钟。
练习:
小红感冒了,吃完药要赶快休息,她找杯子倒开水要1分钟,等开水变温要6分钟,拿感冒药要1分钟,量体温要5分钟,吃药要1分钟,请问她应如何合理安排这些事情?最少需要几分钟?
2、烙饼问题
例:一个平底锅每次最多能烙2张饼,两面都要烙,每面烙3分钟,烙3张饼最少要多少分钟?烙5张饼呢?
解题策略:
锅子一次烙两面,烙3个的优化方法是:先烙第一、第二个的正面,再烙第二、第三个的反面,最后烙第一个的反面和第三个的正面。总共烙3次,每次3分钟,所以一共要用3×3=9(分钟)
烙饼问题的优化关键在最后几个。如果锅一次只能烙2个,设烙一面用时t,烙n个饼,则总时间为nt。饼数为偶数个时随便怎么烙,两个两个地烙,结果都是nt。饼数为奇数个时,先两个两个地烙,最后三个用上面的优化方法烙。
所以如果烙5个,可以看成(2 3)个,用时是2×3 3×3=15(分钟)
假如锅一次烙3个,那么饼数为3的倍数时三个三个烙,结果都是nt,饼数不是3的倍数,那就三个三个烙,最后剩下(3 余数)个,则用优化的方法烙。
公式:总面数=饼数×2
需要烙的次数=总面数÷每锅可烙的数量(如有余数则用进一法多算一次)
总时间=烙的次数×烙每面的时间
综合算式:总时间=饼数× 2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间
所以:3×2÷2×3=9(分钟)
练习:小亮用平底锅烙饼,锅内同时最多能放4张饼,烙1张饼需要4分钟(每面各需烙2分钟)。烙6张饼最少需要几分钟?怎么烙?
3、对策问题(田忌赛马)
故事背景及问题:
田忌与齐王赛马。马分为上、中、下三等,第一次田忌用上等马对齐王的上等马,用中等马对齐王的中等马,用下等马对齐王的下等马,结果都输了。可见在同等级的马中,田忌的马都不如齐王的马。第二次比赛还是用原来的马,但田忌却胜了,他是怎样赢得比赛的?
解题策略:
这是对策论的应用。在实力较弱的情况下,运用数学方法寻找并分析最优策略,改变顺序就能以弱制强、以长攻短从而取得胜利。在故事中,田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。三场两胜,田忌胜出。
不过,这个最优策略能得以实施是有前提条件的。首先是齐王先出马,并且田忌知晓他的出马情况,才能后发制人;其次在遇到问题时要全盘考虑,善于取舍,田忌一方必须以最弱的马对齐王最强的马,舍去这一场的胜,然后再依次应对,才能整体取胜。