解法①:令x²-8=a
∴1/（a 11x） 1/（a 2x）=-1/（a-13x）
∴（2a 13x）/（a² 13ax 22x²）=-1/（a-13x）
∴2a²-26ax 13ax-169x²=-a²-13ax-22x²
∴3a²-147x²=0
∴a²-49x²=0
∴a=±7x
当a=7x时，x²-8=7x，（x-8）（x 1）=0，∴x=8或x=-1
当a=-7x时，x²-8=-7x，（x 8）（x-1）=0，∴x=-8或x=1
经验根，原方程的解为:x₁=8，x₂=-1，x₃=-8，x₄=1
解法②：依题意x≠0，原方程等式左右乘以x
∴1/（x-8/x 11） 1/（x-8/x 2） 1/（x-8/x-13）=0
令x-8/x 2=a
∴1/（a 9） 1/a 1/（a-15）=0
∴1/（a 9） 1/a=-1/（a-15）
∴（2a 9）/a（a 9）=-1/（a-15）
∴2a²-21a-135=-a²-9a
∴3a²-12a-135=0
∴a²-4a-45=0
∴（a-9）（a 5）=0
∴a=9或a=-5
当a=9时，x-8/x 2=9，即x²-7x-8=0
∴（x-8）（x 1）=0，∴x=8或x=-1
当a=-5时，x-8/x 2=-5，∴x² 7x-8=0
∴（x 8）（x-1）=0，∴x=-8或x=1
经验根，原方程的解为:x₁=8，x₂=-1，x₃=-8，x₄=1
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