在反演问题中，要证明一条已知直线关于已知圆的反演形是过该圆圆心的圆，也要引入三角形。 这方面最妙的例子，我觉得是用三角形全等证明同角的邻补角相等。
立体几何中我仅举一例，即证明直线垂直平面的判定定理，需要多次证明三角形全等。
三角形在立体几何中的应用远不止如此，比如要证明两个三面角全等或者对称，就和证明三角形全等差不多，而且五种正多面体中就有三种是由正三角形构成的。
三、尺规作图三角形在尺规作图中很重要，比如《几何原本》中的第一个命题就是作正三角形，而且这个命题的第一个用途居然移动已知线段。《几何原本》所以这么作，是因为这其中的圆规是所谓的“松规”，即看作是只要两脚离开页面就会合在一起的圆规，因此无法直接用来移动线段（见左图）。但《几何原本》里的这个作图到底还是需要尺子的配合，如果没有尺子呢？方法很简单（见右图）：
设已知点 A 和线段 BC，要求以 A 为顶点作一条长度等于 BC 的线段。
- 分别以 A、B 为圆心，AB 长为半径做圆，二圆分别交于 D、E 点；
- 分别以 D、E 为圆心，DC、EC 为半径做圆，二圆交于 F 点。
- AF 即为所求。
勾股定理意义重大，当然会出现在尺规作图里，比如不用直尺四等分圆。
也不但在限制尺规的作图方面，就是通常的作图，三角形也有重要作用，比如边边边定理还是尺规作图的重要依据，比如可以实现做角平分线、做垂线等等操作。
读者对我上面的内容还满意吗？
