在证明问题时，最常遇到的是证明角或线段的相等，有些学生经常不知道从何处入手。证明线段相等，八年级数学上册中最常遇到的方法有以下几种。
一、利用中点说明线段相等。
例如：如图所示，在△ABC中，点O为AB中点，AD∥BC，过点O的直线分别交AD、BC于点D、E，求证：OD=OE。
在该题中有中点一词，就能根据中点定义得出OA=OB。再利用△AOD≌△BOE即可证得OD=OE。
二、利用角平分线上的点到角两边的距离相等，说明线段相等。
例如：如图，△ABC的周长为24，B0、CO平分<ABC、<ACB，OD⊥BC于点O，且OD=2，求△ABC的面积
在该题中BO、C0是角的平分线，OD⊥BC，可以想到过点0作OE丄AB，OF丄AC，垂足分别为E、F，则可利用角平分线上的点，到角两边的距离相等，得OE=OF=OD=2。再把大三角形化为三个小三角形的和，利用三角形面积公式即可求解。
S△ABC=S△AOB S△AOC S△BOC
=（AB×OE BC×OD AC×OF）÷2
=（AB BC AC）×OD÷2
=24×2÷2
=24
三利用线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，说明线段相等。
例：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=10cm，△ABD的周长等于13cm，求△ABC的周长。
该题中，∵DE是AB的垂直平分线
∴AD=DC
△ABD的周长=AB BD AD
=AB BD DC
=AB BC
=13
△ABC周长=AB BC AC
=13 10=23
四、利用有两角相等的三角形是等腰三角形说明线段相等。
例：在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且DE丄BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF。
本题中，因为AD、AF是△AFD的两边，所以可利用两角（<F=<ADF）相等证明线段相等。
证明：
∵AB=AC
∴<B=<C
∵DE⊥BC于点E
∴<DEB=<FEC=90
∴<B <BDE=<C <F=90
∴<BDE=<F
∵<BDE=<ADF
∴<F=<ADF
∴AD=AF
五、当题中没有中点、角平分线、线段垂直平分线这些已知条件，要证明相等的两条线段也不是同一个三角形的边时，最常用的是全等三角形对应边相等。
例：如图<AOB=90，OM是<AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于点C、D，求证PC=PD
该题首先利用角平分线上的点到角两边的距离相等，添加辅助线，作PE丄OB、PF丄OC构造出△PDE与△PDF，再根据题中已知条件，可得两三角形全等，从而得PC=PD。
八年级数学上册，证明线段相等的方法基本上是以上五种，解题时需根据题中已知条件灵活选择。
