第一单元第5课时：有余数除法整理与复习
一、教学背景简述
“有余数的除法”单元主要包括有余数的除法、探索规律两部分学习内容。从教材内容设置看，“有余数的除法”部分关注学生具体问题数学化的过程，“探索规律”部分则要充分凸显学生的主体地位，实现数学知识情境化、生活化。这两部分内容相互影响、相辅相成，共同促进学生对“有余数除法算式各部分之间的关系”、“余数要比除数小”等数学含义的掌握。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础。本节复习课将对本单元有余数除法相关的内容和方法进行回顾与整理，在解决问题的过程中，学生经历选择合适的策略、建立清晰的认识和数学思考的过程，问题解决能力得到锻炼和提升。
本节复习课应当关注以下两点：
其一，对比表内除法，“有余数的除法”是学生初次接触试商，如果学生没有充分实现算理、算法的融合，试商会成为学生学习的困难点。本节课需要结合学生学习的这一困难点，设计贴近学生的、富有趣味的情境，激发学生学习的兴趣，鼓励学生使用矩阵图来摆一摆、画一画，采用多种方法来充分理解除法的意义和有余数除法的意义。
其次，学生能否正确使用“有余数除法”来探索周期问题中存在的规律，以及如何凸显学生是探索规律的主体，是需要我们思考和关注的。学生的操作、实验等都要与数学思考有机融合，形成学生探索规律的价值体验与经验积累。
二、学习目标
1.在综合运用有余数除法相关内容解决实际问题的过程中，进一步理解除法的意义、有余数除法的意义，理解算理、掌握算法，发展运算能力。
2.经历通过观察、推理、判断解决问题的过程，并能根据实际情况选择合适的解决问题的策略，提高问题解决能力。
3.体会数学与日常生活的联系，获得运用所学知识解决问题的成功体验，感悟数学学习的价值。
三、教学过程
教学流程图：
活动一：给玩具小车装车轮
谈话引入：我们已经学习了“有余数除法”的相关内容，并应用相关知识解决了一些生活中的实际问题。今天我们再一次走进“有余数的除法”，一起来上一节复习课。
（一）复习巩固，沟通有余数除法与除法的联系。
师：明明有一些小车轮，他要给每辆玩具车都装上4个车轮 (出示玩具车图片)。要把这些车轮装在小车上，你有什么想知道的？
师：先不数玩具车和车轮的数量，用你想到的方法来探索下面的问题，把思考的过程记录下来。
问题：车轮是不是能正好装在玩具车上？
如果装完车轮后有剩余，可能剩几个？
重点展示下面三种情况：
生：有20个小车轮，用车轮去摆一摆。（摆车轮）
生：有17个小圆片，用小圆片代替车轮摆一摆。（摆小圆片）
生：画图，用23个圆圈来表示车轮画一画。（画图）
师：观察这三位同学的分析过程，你有什么发现？
引导学生结合实际意义对除法算式进行解释。
师追问：为什么一行都是4个？
小结：同学们发现这些方法的相同点，无论是摆还是画，都是根据一辆玩具车的车轮数来决定一行有几个的。
（二）建立联系，多层面理解有余数除法意义。
师：明明有35个车轮，每辆车装4个。能装几辆车？还剩几个车轮？
思考并解决，记录解决问题的过程。
学生活动后交流。
竖式的方法：学生结合图解释竖式。
出示竖式的错例。
引导学生结合余数和除数的关系解释错例。
小结：试商时，如果余数比除数大，说明商小了往大调；如果不够减，说明商大了往小调。
（三）拓展提升，深化理解除法意义。
师：现在有39个车轮，给玩具车装完车轮之后，还剩下3个车轮。
每辆车装了几个车轮？装了几辆车？
学生活动后交流。
解决问题：
1.先分析，39是由两部分组成。39-3=36（个）,36表示36个车轮正好全都用完。
2.想几个几正好是36。
引导学生结合实践分析9个4、4个9和6个6。
算式：39÷（4）=（9）（辆）……3（个）
39÷（9）=（4）（辆）……3（个）
39÷（6）=（6）（辆）……3（个）
师追问：两个6表示的意思是一样吗？
结合实际情境和图理解：除数“6”，表示一辆车装6个车轮;商“6”，表示可以装6辆车。
小结：在解决这种知道总数和余数，去确定除数和商的问题时，我们可以先用总数减去余数，就是正好装完的部分，再用几个几的方法去思考。
师：芳芳也用了一些车轮，装在这种小卡车上，装完之后也是剩下了3个车轮，你觉得芳芳可能有多少个车轮？可以用明明在解决问题时画的图帮助自己想一想。
引导学生通过观察矩阵图发现：少装1辆车，图就少1行，少了1个6；少装2辆车，就少2行，少了2个6；多装1辆车，图就多1行，多了1个6。
小结：同学们你们看，通过给玩具车装车轮的事情，我们就想到了这么多有余数除法的问题，我们不仅会列竖式来解决有余数除法的问题，还体会到了画图的重要作用，它帮助我们理清了被除数、除数、商和余数之间的关系，解决问题变得容易多了。在你的生活中有没有有余数除法的问题呢？请你带着发现的眼睛去寻找吧！
活动二：神奇的扑克牌魔术
（一）游戏互动，发现扑克牌中的规律。
师：在变魔术之前先了解一下扑克牌。学生介绍扑克牌。
师生共同完成魔术，引导学生发现扑克牌摆的规律。
规律：2张红桃2张黑桃，四张牌为一组。
师：推测第11张牌的花色。
魔术揭秘，学生体验：“小小魔术师”。
（二）利用寻找到的规律解决实际问题。
结合学生摆的扑克牌，生生对话，引导学生发现规律并进行推测。
生问：第一位同学摆的规律是什么，第15张是什么牌？
1.学生互相补充发现规律。
2.用有余数除法的知识解决问题，算式是15÷3=5（组）。
3.结合算式和花色规律，确定第15张牌的花色。
生问：第二位同学摆的规律是什么，第17张是什么牌？
1.学生互相补充发现规律。
2.用有余数除法的知识解决问题，算式是17÷2=8（组）……1（张）。
3.结合算式和花色规律，确定第17张牌。
课后活动：想一想、做一做
同学们，通过有余数除法单元的学习，把学习中印象最深刻的收获分享给你的家人或小伙伴吧！
