式6
不幸的是,上式中右边的定积分不收敛,即T等于无穷大。为什么趋于无穷大呢?从图2可以看出因为被积函数在零点趋于无穷大而致。
图2 被积函数在零点处趋于无穷大
这个无穷大的时间长度完全颠覆了我们对日常生活经验的认知:日常生活中的多米诺骨牌可是秒倒啊!
我们的计算错误了吗?如果没错,该作何解释呢?
理想情况下,没有外力,α一直等于零,永远不可能倒下。所以骨牌从静止开始倒下时,一定一开始与垂直方向有一个偏移角度(即为δ),所以严格来说,上式该表示为:
式7
当δ>0时这个式子就是收敛的了。如假定骨牌长1米,并且开始杆偏移了45°,则从静止到落地所需时长为0.191316秒:
进一步假设,如果一开始骨牌偏移了10°,则所需时长(秒)为