毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572—公元前497），古希腊哲学家和数学家。他最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用，无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学。
毕达哥拉斯自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。后来，因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明中的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。
公元前572年，毕达哥拉斯出生在米里都附近的萨摩斯岛（今希腊东部的小岛）——爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一，此时的群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。毕达哥拉斯的父亲是一位富商。毕达哥拉斯9岁时被父亲送到提尔，在叙利亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。此后，他又多次随父亲商务旅行到小亚细亚。
公元前551年，毕达哥拉斯来到米里都、得洛斯等地，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。
公元前550年，年近30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人的服装，蓄上头发，从而引起了当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他鼓吹邪说。
毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及。他于途中在腓尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一座神庙中静修。
抵达埃及后，国王阿马西斯推荐毕达哥拉斯入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字、埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人的尊敬，更有不少人于他的门下求学。
毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是这一举动没有达到他预期的成效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。
他的演讲吸引了社会各阶层的人士，很多上层社会的人士也来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜，她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经失传了。
这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经过一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，“万物皆数”“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。
学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想，他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨。后来受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前497年去世。后来，许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯重新建立据点，另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究以及政治方面的活动，直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。
毕达哥拉斯本人以发现勾股定理（西方毕达拉斯定理）著称于世。有一次，他应邀参加一位富有政要举行的餐会，这位主人豪华宫般的餐厅铺着正方形美丽的大理石地砖。由于大餐迟迟不上桌，饥肠辘辘的贵宾颇有怨言，这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形地砖。但毕达哥拉斯不只是欣赏地砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块地砖以它的对角线长度为边画了一个正方形，他发现这个正方形的面积恰好等于两块地砖的面积和。他很好奇，于是再以两块地砖拼成的矩形的对角线画了另一个正方形，他发现这个正方形的面积等于5块地砖的面积，也就是以该矩形两边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两条边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师的视线都一直没有离开地面。
不过，这定理早已为巴比伦人和中国人所知。大约是战国时期的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。
商高说：“……故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别长为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简练地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理，不过最早的论证大概可归功于毕达哥拉斯。他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即“毕达哥拉斯定理”。
欧几里得现在我们所能知道的关于欧几里得（Euclid，约公元前330年—公元前275年）的生平事迹很少。欧几里得出生于雅典，是柏拉图的学生。他的科学活动主要是在亚历山大进行的，在这里，建立了以他为首的数学学派。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364年—公元前283年）的邀请下，欧几里得来到亚历山大，长期在那里工作。
欧几里得以他的主要著作《几何原本》而著称于世，这是古希腊数学发展的顶峰。他把前人的数学成果加以系统整理和总结，以严密的演绎逻辑，把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成一个严整的体系。欧几里得建立起来的几何学体系之严谨和完整，就连20世纪最杰出的大科学家爱因斯坦也不能不对他另眼相看。爱因斯坦说：“一个人当他最初接触欧几里得几何学时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的。”
《几何原本》中的数学内容也许没有多少为他所创，但是关于公理的选择、定理的排列以及一些严密的证明无疑是他的功劳，在这方面，他的工作出色无比。
欧几里得的《几何原本》共有13篇，首先给出的是定义和公理。比如他首先定义了点、线、面的概念。他整理的5条公理包括：
（1）从一点到另一任意点作直线是可能的。（2）所有的直角都相等。（3）a=b，b=c，则a＝c。（4）若a＝b，则a c＝b c，等等。（5）整体大于部分，这是欧几里得自己提出的一条公理。虽然这条公理不像别的公理那么一望便知，不那么容易为人接受，但这是欧氏几何中必不可少的。他能提出来，这恰恰显示了他的天才。
欧几里得，这位亚历山大大学的数学教授，已经把大地和苍天转化为一幅由错综复杂的图形所构成的庞大图案。他运用他的惊人才智及指挥灵巧的手指将这个图案拆开，分成简单的组成部分：点、线、角、平面、立体，把一幅无边无垠的图，译成初等数学的有限语言。
欧几里得空间中的一个三角形α γ β=180°
罗马切夫斯基空间中的一个三角形180°-α-γ-β=常数×面积
尽管欧几里得简化了他的几何学，但他坚持对几何学的原则进行透彻的研究，以便他的学生们能充分理解它。据说，亚历山大国王多禄米曾师从欧几里得学习几何，有一次，他对欧几里得一遍又一遍地解释其原理表示出不耐烦。
国王问道：“有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的途径？”欧几里得答道：“陛下，乡下有两条道路，一条是供老百姓走的难走的小路，另一条是供皇家走的坦途。但是在几何学里，大家只能走同一条路。走向学问，是没有什么皇家大道的，请陛下明白。”欧几里得的这番话后来被推广为“求知无坦途”，成为传诵千古的箴言。
还有一个故事说的是欧几里得和妻子吵架，妻子很生气，说道：“收起你的乱七八糟的几何图形，它难道为你带来了面包和牛肉？”
欧几里得天生是个憨脾气，只是笑了笑，说道：“你知道吗？我现在所写的，到后世将价值连城！”
妻子嘲笑道：“难道让我们来世再结合在一起吗？你这书呆子。”
欧几里得刚要争论，只见妻子拿起他写的《几何原本》的一部分投入火炉中，他连忙来抢，可是已经来不及了。
据说妻子烧掉的是《几何原本》中最精彩的一章。这个遗憾是无法弥补的，她烧的不仅仅是一些有用的书，还是欧几里得血汗和智慧的结晶。
由于欧几里得知识渊博，他的学生们简直把他当作偶像来崇拜。欧几里得在教授学生时，像一个真正的父亲那样引导他们、关心他们。然而，他有时也批评比较傲慢的学生，使他们谦逊。有一个学生在学习了第一定理之后，便问道：“学习几何，究竟会有什么好处？”于是，欧几里得转身吩咐佣人说：“格鲁米阿，拿三个钱币给这位先生，因为他想在学习中获得实利。”
欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧的作风，更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯（Pappus）就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样，欧几里得对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱为研究而研究。他羞怯谦恭，与世无争，平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界里，对于人们吵吵闹闹、俗不可耐的表演，则听之任之。他说：“这些浮光掠影的东西终究会过去，但是，星罗棋布的天体图案，却是永恒地岿然不动。”
欧几里得除了写作重要几何学巨著《几何原本》外，还著有《数据》《图形分割》《论数学的伪结论》《光学》《反射光学之书》等著作。
多少个世纪以来，中国在技术方面一直领先于欧洲，但是从来没有出现一个可以同欧几里得媲美的数学家，因为中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系（中国人对实际的几何知识理解得不错，但他们的几何知识从未被提高到演绎体系的高度）。
直到1600年，欧几里得的学说才被传入中国，此后，又用了几个世纪的时间，他的演绎几何体系才被受过教育的中国人普遍知晓。在这之前，中国人并没有从事实质性的科学工作。在日本，情况也是如此。直到18世纪，日本人才知道欧几里得的著作，并且用了很多年才理解了该书的主要思想。
人们不禁会问，如果没有欧几里得的奠基性工作，科学会在欧洲产生吗？如今，数学家们已经认识到，欧几里得的几何学并不是能够设计出来的唯一的一种内在统一的几何体系。在过去的150年间，人们已经创立出许多非欧几里得几何体系。自从爱因斯坦的广义相对论被接受以来，人们的确已经认识到在实际的宇宙之中，欧几里得的几何学并非正确的。例如，在黑洞和中子星的周围，引力场极为强烈，在这种情况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况。但是，这些情况是相当特殊的。在大多数情况下，欧几里得的几何学是可以给出十分近似于现实世界的结论的。
不管怎样，人类知识的最新进展都不会削弱欧几里得学术成就的光芒，也不会因此贬低他在数学发展和建立现代科学成长必不可少的逻辑框架方面的历史重要性。
阿基米德阿基米德（Archimede，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、力学家、天文学家，生于西西里岛（Sicilia，今属意大利）的叙拉古（Sracusa，又译锡拉库萨），卒于叙拉古。
和其他的古希腊数学家相比，阿基米德的生卒年是比较确定的。J. 策策斯（Tzetazes，约1110年—1180年）在《史书》（Book of Histories）中记载：“智者阿基米德是叙拉古人，著名的机械制造师，终生研究几何，活到75岁。”对于阿基米德之死，Ｔ. 李维（Livius，公元前59年—公元前17年）、策策斯等历史学家作了不同的描述，但一致同意他是在叙拉古陷落（公元前212年）时被罗马士兵所*的。以此倒推回去，他应出生于公元前287年。
阿基米德是叙拉古统治者海厄罗王（HieroⅡ，约公元前308年—公元前216年，约公元前270年—公元前216年在位）的亲戚，和王子吉伦（Gelon，后继承王位）是朋友。父亲菲迪亚斯（Phidias）是天文学家。
阿基米德早年曾在当时希腊的学术中心亚历山大跟随欧几里得的门徒学习，对欧几里得数学进一步的发展作出了一定的贡献。在那里他结识了许多同行好友，如科农（Conon of Samos），多西修斯（Dositheus）以及埃拉托塞尼（Eratosthenes）等。回到叙拉古以后他仍然和他们保持密切的联系，因此阿基米德也算是亚历山大学派的成员，他的许多学术成果就是通过和亚历山大的学者通信往来保存下来的。后人对阿基米德给予极高的评价。数学史家E. T. 贝尔（Bell，1883年—1960年）说：“任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中，必定会包括阿基米德，另外两个通常是牛顿和高斯。不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来对比，拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。”普林尼（Pliny，23年—79年）甚至称阿基米德为“数学之神”。这些过分的赞扬，反映了后世对阿基米德的崇敬。
赫拉克利德（Heraclides）曾写过阿基米德的传记，欧托基奥斯（Eutocius of Ascalon）不止一次提到这件事，可惜传记已失传，阿基米德的生平事迹，散见于各种文献中。
在阿基米德的一生中，最悲壮、最惊心动魄的一幕是他以古稀之龄，投身于反侵略战争，最后为国捐躯。
迦太基（Carthage）是古代腓尼基（Phoenicia）人建立的国家，以现今非洲北部的突尼斯为中心，领土东到西西里岛，西达西班牙和摩洛哥。由于商业和殖民利害的冲突，从公元前264年起到公元前146年为止，前后三次和罗马人进行了猛烈的战斗，延续120年之久。罗马人称迦太基人为腓尼（Poeni），转称布匿人（Punic），故史称“布匿战争”。第二次布匿战争发生于公元前218年至公元前201年 ，叙拉古和迦太基缔结同盟，因此成为罗马的仇敌。公元前214年，罗马名将马塞勒斯（Marcus Claudius Marcellus，约公元前268年—公元前208年）率领大军围攻叙拉古。在这危急存亡之际，阿基米德便献出自己一切杰出的科学技术为祖国效劳。
详细记述这次保卫战的主要有三本书：波利比奥斯（Polybius，约公元前200年—公元前118年）的《通史》（共40卷），李维的《罗马史》及普卢塔克的《马塞勒斯传》（Vitamarcelli）。此外，策策斯、卢西恩（Lucian，约120年—180年以后）等对此也有所论述。
马塞勒斯从陆上及海上袭击叙拉古。阿基米德用他发明的起重机之类的器械将靠近墙根的船只抓起来，再狠狠地摔下去，有的被撞得粉碎，有的沉入海底。马塞勒斯也不甘示弱，他用8艘5层橹船，每两艘连锁在一起，架起一种叫“萨姆布卡”的武器，准备攻城。可是叙拉古人未等敌船靠近，就用强大的机械将巨大的石块抛出，打得“萨姆布卡”七零八落；同时万弩齐发，罗马士兵死伤无数，吓得目瞪口呆的马塞勒斯下令退兵。在陆上，罗马士兵也没有占到便宜。多次进攻，均未得逞。
有一种传说是阿基米德用巨大的火镜（Burning-mirror）反射阳光来焚烧敌船，这大概是夸张的说法，最早见于卢西恩的记载。不过当时阿基米德已经发现抛物面反射镜能够聚焦的性质。有的书说是将燃烧的火球弹射出去使敌船着火，这种说法比较可信。
无论如何，罗马士兵已成惊弓之鸟，简直是“风声鹤唳，草木皆兵”，只要看到一根绳子或一块木头从城里扔出来，立刻抱头鼠窜，大呼：“阿基米德的机器又瞄准我们了。”
罗马人在一次军事会议上决定夜间偷袭，他们以为飞弹只能在远距离起作用，黑夜可以避开城上的视线，一旦接近城墙，飞弹就无能为力了。谁知阿基米德早有防备，制造了一种叫“蝎子”的弩炮，专门对付近处的敌人。罗马士兵又一次吃了大亏。马塞勒斯嘲笑他自己的工程师和工兵说：“我们还能同这个懂几何的‘百手巨人’（Briareus）战斗下去吗？他轻松地稳坐在海边，把我们的船只像掷钱游戏（Pitch and toss）似的抛来抛去，船队被搞得一塌糊涂，还射出那么多的飞弹，比神话里的百手妖怪还厉害。”（注释：来源普卢塔克作《马塞勒斯传》）
后来罗马士军放弃正面进攻，改用长期围困的策略。叙拉古终于因粮食耗尽和叛徒的出卖而沦陷。公元前212年，75岁的阿基米德也光荣牺牲了。
阿基米德留下的数学著作不下10种，多数为希腊文手稿，也有的是13世纪以后从希腊文译成拉丁文的手稿。由J. L. 海伯格（Heiberg）校订的《阿基米德全集，包括欧托基奥斯的注释》（Archimedis Opera Omnia Cum Commentrariis Eutocii），这是标准的本子。译成现代语的常见的有三种：T. L. 希思（Heath）英译注释本：《阿基米德全集，包括阿基米德方法》（The Works of Archimedes with the Method of Archimedes）；P. V. 埃克（Eecke）法译本：《阿基米德全集》（Les oeuvres completes d'Archimede）；迪克斯特惠斯（Dijksterhuis）：《阿基米德全集》（Archimedes），原文为荷兰语，作者为C. 迪克舒恩（Dikshoorn）。
历史上有的数学家勇于开辟新的园地，但缺乏缜密的推理；有的数学家偏重于逻辑证明，但对新领域的开拓却徘徊不公元前。阿基米德则兼有二者之长，他将惊人的独创与严格的论证融为一体，更善于将计算技巧与逻辑分析结合起来。正确地注意理论与实际的联系，常常通过实践直观地洞察到事物的本质，然后运用逻辑方法使经验上升为理论（如浮力问题），再用理论去指导实际工作（如发明抗敌器械）。在严格性和严密性方面，实际超过了15世纪至17世纪的分析学家，他的理论比牛顿、莱布尼茨更加接近柯西、魏尔斯特拉斯的“ε—δ”方法（如阿基米德公理及穷竭法的使用）。只是没有强大的生产需求和适宜的社会环境，未能进一步发展起来。
这位独步千古的科学家，还具有崇高的爱国热忱，在祖国危亡的紧急关头，献出了自己的一切。他的爱国精神和爱科学的精神同样为万世所景仰。
牛顿牛顿在颇有名气后说过一段经典的话：“我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就像是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”
一谈到近代科学开创者牛顿，人们可能认为他小时候一定是个“神童”或“天才”，有着非凡的智力。其实不然，牛顿童年时身体瘦弱，头脑也并不聪明。在家乡读书的时候，很不用功，在班里的学习成绩属于次等。但他的兴趣却是广泛的，游戏的本领也比一般儿童高。
在牛顿的全部科学贡献中，数学成就占有突出的地位。他数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理。据牛顿本人回忆，他是在1664年和1665年间的冬天，在研读沃利斯博士的《无穷算术》后，试图修改求圆面积的级数时发现这一定理的。
二项式定理又称牛顿二项式定理，是指（a b）n在n为正整数时的展开式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。
笛卡尔的解析几何把描述运动的函数关系和几何曲线相对应。牛顿在老师巴罗的指导下，在钻研笛卡尔的解析几何的基础上，找到了新的出路：可以把任意时刻的速度看作是在微小的时间范围里的速度的平均值，这就是一个微小的路程和时间间隔的比值；当这个微小的时间间隔缩小到无穷小的时候，就是这一点的准确值，这就是微分的概念。
求微分相当于求时间和路程关系在某点的切线斜率。一个变速的运动物体在一定时间范围里走过的路程，可以看作是在微小时间间隔里所走路程的和，这就是积分的概念。求积分相当于求时间和速度关系的曲线下面的面积，牛顿从这些基本概念出发，建立了微积分。
微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。牛顿为解决运动问题，才创立了这种和物理概念直接联系的数学理论，牛顿称之为“流数术”。它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿之前已经有人研究了。但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的努力加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。
牛顿没有及时发表微积分的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼茨（Leibniz，1646—1716）早一些，但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理，而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早。
在争论牛顿和莱布尼茨谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场轩然大波。这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。
应该说，一门科学的创立绝不是某一个人的成就，它必定是经过许多人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样，是牛顿和莱布尼茨在前人的基础上各自独立地建立起来的。
1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算术》。它主要讨论了代数基础及其在解决各类问题中的应用（通过解方程）。书中陈述了代数基本概念与基本运算，用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程，同时对方程的根及其性质进行了深入探讨，引出并得到了方程论方面的丰硕成果。例如，他得出了方程的根与其判别式之间的关系，指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数，即“牛顿幂和公式”。
牛顿对解析几何与综合几何都有贡献。他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心，给出密切线圆（或称曲线圆）概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法。他将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》，并于1740年发表。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。在牛顿之前，墨子、培根、达·芬奇等人都研究过光学现象。反射定律是人们很早就认识的光学定律之一。近代科学兴起的时候，伽利略靠望远镜发现了“新宇宙”，震惊了世界；荷兰数学家斯涅尔首先发现了光的折射定律；笛卡尔提出了光的微粒说……
反射定律指光射到一个接口时，其入射光线与反射光线成相同角度。
牛顿以及跟他差不多同时代的胡克、惠更斯等人，也像伽利略、笛卡尔等前辈一样，用极大的兴趣和热情对光学进行了研究。1666年，牛顿在家休假期间，偶然机会得到了三棱镜，他用来进行了著名的色散试验。一束太阳光通过三棱镜后，分解成几种颜色的光谱带，牛顿再用一块带狭缝的挡板把其他颜色的光挡住，只让一种颜色的光再通过第二个三棱镜，结果出来的只是同样颜色的光。这样，他就发现了白光是由各种不同颜色的光组成的，这是第一大贡献。
牛顿为了验证这个发现，设法把几种不同的单色光合成白光，并且计算出不同颜色光的折射率，精确地说明了色散现象，揭开了物质的颜色之谜，原来物质的色彩是不同颜色的光在物体上有不同的反射率和折射率造成的。1672年，牛顿把自己的研究成果发表在《皇家学会哲学杂志》上，这也是他第一次公开发表的论文。
许多人研究光学是为了改进折射望远镜。牛顿由于发现了白光的组成，认为折射望远镜透镜的色散现象是无法消除的（后来有人用具有不同折射率的玻璃组成的透镜消除了色散现象），就设计和制造了反射望远镜。
牛顿不但擅长数学计算，还能够自己动手制造各种试验设备并且进行精细试验。为了制造望远镜，他自己设计了研磨抛光机，试验各种研磨材料。1668年，他制成了第一架反射望远镜样机，这是第二大贡献。1671年，牛顿把经过改进的反射望远镜献给了皇家学会，顿时声名大振，并被选为皇家学会会员。反道运动。牛顿没有回答这个问题。1685年，哈雷登门拜访牛顿时，牛顿已经发现了万有引力定律，即两个物体之间有引力，引力和距离的平方成反比，和两个物体质量的乘积成正比。
当时已经有了地球半径、日地距离等精确的数据可供计算使用。牛顿向哈雷证明地球的引力是使月亮围绕地球运动的向心力，也证明了在太阳引力作用下，行星运动符合开普勒运动三定律。
在哈雷的敦促下，于1686年底，牛顿写成了划时代的伟大著作《自然哲学的数学原理》。一开始由于皇家学会经费不足，出不了这本书，后来靠了哈雷的资助，这部科学史上最伟大的著作之一才能够在1687年出版。
牛顿在这部书中，从力学的基本概念（质量、动量、惯性、力）和基本定律（运动三定律）出发，运用他所发明的微积分这一数学工具，不但从数学上论证了万有引力定律，且把经典力学确立为完整而严密的体系，把天体力学和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学史上第一次大的综合。
伯努利家族在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见。然而，在一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都是科学家的较为罕见。其中，瑞士的伯努利家族非常著名。
伯努利家族3代人中产生了8位科学家，出类拔萃的至少有3位；而在他们一代又一代的众多子孙中，至少有一半相继成为杰出人物。伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。最不可思议的是这个家族中有两代人，他们中大多数的数学家，并非有意选择数学为职业，却忘情地沉溺于数学之中。
老尼古拉·伯努利
