作为一位知名数学家，哈代的人品和他的学问同样受到赞誉。他健谈，谈话可以吸引周围很多人；他严于律己，参加该出席的各种会议，履行自己的职责；他富于正义感，痛恨战争，一生中不喜欢任何虚伪的东西。
哈代为人谦和，经常强调其他合作者的重要性，而对自己轻描淡写，他曾说过正是得益于与李特尔伍德和拉马努金的平等合作，才达到了他不寻常的大器晚成。哈代具有出色的与他人合作的才能，E.Ｃ.蒂奇马什（Titchmarsh）、A.E.英哈姆（Ingham）、波利亚、Ｅ.兰道（Landau）、Ｍ.里斯等20世纪数学领域中的精英人物都曾是他的合作者。哈代引导许多年轻人迈入他们早期研究的大门，并在他们面临困难时给予帮助和鼓励。Ｎ.维纳（Wiener）在他的自传《我是一个数学家》（I am a Mathematician，1956）中多次表达了他对哈代的钦佩与感激之情。华罗庚在赴剑桥大学进修时亦得到过哈代的指导和帮助。1936年，华罗庚被维纳推荐给哈代，惜才的哈代对华罗庚极为赏识。华罗庚在解析数论，尤其是圆法与三角和估计方面的研究成果是与他在剑桥的学习和研究分不开的。
除热衷数学研究之外，哈代的主要兴趣在球类运动上，尤其对于板球，他是一个能够掌握最新技术的球手和经验丰富的评论家。
哈代曾说，他之所以选择数学作为自己的事业，主要是因为数学是他能做得最好的一件事，而不是由于别的堂皇的理由。他的数学成就基于他对数学的无限热爱和全身心投入。他说研究工作是他一生中经久不衰的一大乐事，数学是他为之耗尽了毕生精力的学科。
哈代在《一个数学家的自白》中表达了他对数学的看法。这本书在西方数学界有一定的影响，经常被引用，但其中的某些观点也是有争议的。对于数学是否有其自身的存在状态，哈代写道：“我认为数学实体是在我们之外而存在的，我们的作用就是去发现它、观察它，那些被夸张地描绘成我们的‘创造物’的定理，不过是我们观察的记录而已。”对于数学美，哈代认为“数学的美可能很难定义，但它的确是一种真实的美，最好的数学既是美的，同时又是严肃的”。哈代对数学应用于战争很反感。他将纯粹数学视为真正的数学而与应用数学划清界限。他得出结论：“纯粹数学就总体而论显然比应用数学有用。一个纯粹数学家似乎不仅在美学方面而且在实用方面都占有优势。因为有用的东西主要是技巧，而数学技巧主要是通过纯粹数学来传播的。”“真正的数学对战争毫无影响，是一门‘无害而清白’的职业”。
哈代被公认为他所处时代的英国纯粹数学的*，他的活力和热情清晰地印在所有认识他的人的记忆中，他的作品显示出了他过硬的专业知识和对英语文体的精通。“我曾为知识领域添砖加瓦，也曾帮别人添枝加叶；这些东西的价值，比起身后留下某种纪念物的大数学家或任何其他大大小小的艺术家们创造的价值，只是程度上有所不同，性质上并无差异。”这就是哈代对自己一生的总结和评价。
约翰·冯·诺依曼约翰·冯·诺依曼（John Von Nouma，1903—1957），美籍匈牙利人，1903年12月28日出生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对孩子的教育。冯·诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘。据说他6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈。
冯·诺依曼一生掌握了七种语言，而且他对读过的书籍和论文，能一句不差地将内容复述出来。1911年至1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就因崭露头角而受到老师器重。在费克特老师的个别指导下合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁。他于1921年至1923年在苏黎世大学学习，很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯·诺依曼年仅22岁；1927年至1929年，冯·诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师；1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国；1931年，他成为美国普林斯顿大学第一批终身教授，那时，他还不到30岁；1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生。
冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等学校的荣誉博士。他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林肯学院等院的院士。1951年至1953年任美国数学会主席，1954年他任美国原子能委员会委员。
1954年夏，冯·诺依曼被发现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54岁。
冯·诺依曼在数学诸多领域都进行了开创性工作，并作出重大贡献。在第二次世界大战前，他主要从事算子理论、集合论等方面的研究。1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格。他把集合论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础。他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等。特别在1925年的一篇论文中，冯·诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题。
1933年，冯·诺依曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群。1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来。他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的。他对算子代数进行了开创性工作，并奠定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支。这个分支在当代的有关数学文献中均称为“冯·诺依曼代数”，是有限维空间中矩阵代数的自然推广。冯·诺依曼还创立了博弈论这一现代数学的又一重要分支，1944年发表了奠基性的重要论文《博弈论与经济行为》。论文中包含博弈论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博弈应用的详细说明。文中还包含了诸如统计理论等教学思想。冯·诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都做过重要的工作。
冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作。现在一般认为ENIAC（Electronic Numerical Integrator And Calculator，电子数字积分计算机）机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946年2月14日在费城开始运行。其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的“科洛萨斯”计算机比ENIAC机问世早两年多，于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行。ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过，ENIAC机本身存在两大缺点：一是没有存储器；二是用布线接板进行控制，甚至要搭接几天，计算速度也就被这一工作抵消了。ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是意识到了这一点，他们也想尽快着手研制另一台计算机，以便改进。
1944年，诺伊曼参加原子弹的研制工作，该工作涉及极为困难的计算。在对原子核反应过程的研究中，要对一个反应做出“是”或“否”的回答，解决这一问题通常需要通过几十亿次的数学运算和逻辑指令。尽管最终的数据并不要求十分精确，但所有的中间运算过程均不可缺少，且要尽可能保持准确。他所在的洛·斯阿拉莫斯实验室为此聘用了一百多名女计算员，利用台式计算机从早到晚计算，还是远远不能满足需要。无穷无尽的数字和逻辑指令如同沙漠一样把人的智慧和精力吸尽。
被计算机所困扰的诺伊曼在一次极为偶然的机会中知道了ENIAC计算机的研制计划，从此他投身到计算机研制这一宏伟的事业中，成就了一生中最大的丰功伟绩。冯·诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后，便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标进军。1945年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的“存储程序通用电子计算机方案”。在这个过程中，冯·诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力。诺伊曼以“关于ENIAC的报告草案”为题，起草了长达101页的总结报告。报告广泛而具体地介绍了制造电子计算机和程序设计的新思想。这份报告是计算机发展史上一个划时代的文献，它向世界宣告：电子计算机的时代开始了。
程序内存是诺伊曼的另一杰作。通过对ENIAC的考察，诺伊曼敏锐地抓住了它的最大弱点——没有真正的存储器。ENIAC只有20个暂存器，它的程序是外插型的，指令存储在计算机的其他电路中。这样，解题之前，必须先选好所需的全部指令，通过手工把相应的电路联通。这种准备工作要花几小时甚至几天时间，而计算本身只需几分钟。计算的高速与程序的手工存在着很大的矛盾。
针对这个问题，诺伊曼提出了程序内存的思想：把运算程序存在机器的存储器中，程序设计员只需要在存储器中寻找运算指令，机器就会自行计算，这样，就不必每个问题都重新编程，从而大大加快了运算进程。这一思想标志着自动运算的实现，标志着电子计算机的成熟，成了电子计算机设计的基本原则。
1946年7月至8月，冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在ENIAC方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》。以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股“计算机热”，它们的综合设计思想，便是著名的“冯·诺依曼机”，其中心就是有存储程序原则——指令和数据一起存储。这个概念被誉为“计算机发展史上的一个里程碑”，它标志着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计。
冯·诺依曼于1937年获美国数学学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖。冯·诺依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版。他的主要著作收集在六卷《冯·诺依曼全集》中，于1961年出版。另外，冯·诺依曼于20世纪40年代出版的著作《博弈论和经济行为》，使他在经济学和决策科学领域成为一块丰碑。他被经济学家公认为博弈论之父。当时年轻的约翰·纳什在普林斯顿求学期间开始研究发展这一领域，并在1994年凭借对博弈论的突出贡献获得了诺贝尔经济学奖。
