平行四边形的面积
学习目标
1.探索“数面积单位”策略的一致性，说出测量平行四边形面积的实质。
2.辨析“割补转化”和“推拉转化”的异同，体悟“转化”的价值。
3.探讨平行四边形转化成长方形的要义，说出平行四边形与长方形各部分之间的关系，会用公式计算平行四边形面积。
4.对比长方形面积与平行四边形面积的探究思路，说出多边形面积研究的一般思路。学习过程昨天探讨了本单元的大任务，明确了今天这节课从平行四边形的面积入手。
活动一：
复习长方形的面积公式及推导过程，唤醒数面积单位的经验。
师：同学们，新知的学习往往是建立在旧知的基础上，要探索平行四边形的面积，不妨回忆一下，我们以前学习的关于面积的知识。
师：如何求长方形的面积？
生：长方形面积公式是长乘宽，量出它的长和宽，用长乘宽求面积。经测量长是3分米，宽是2分米，面积是6平方分米。
师：长方形面积是指它面儿的大小，3分米和2分米两个长度相乘怎么就是面积了？
生1：3代表的是一行有3个格子，2代表有这样的两行，3×2等于6，6是指一共有6个格子。
生2：求长方形的面积，其实就是数长方形里有几个面积单位，可以一个一个数，要想数的快，还可以一行一行数，一行有几个×行数，就得到了的面积单位的个数，也就是长方形的面积。
师：学数学的人不能只记忆公式，只有理解了公式背后的道理，解决问题才能够灵活变通，这叫知其然亦知其所以然。
活动二：用数面积单位的方法探究平行四边形的面积。
师：关于平行四边形面积，谁已经知道了怎么算？
生：长乘宽。
师：这么多同学知道这样算，那你们知道为什么这么算吗？为了每个人都有机会研究和表达，给每位同学提供了平行四边形，可以选择A图，借助方格数一数面积，看看有什么发现；也可以选择B图，直接在平行四边形上写写画画，把平行四边形面积的研究思路在图上表达清楚。A图自评标准B图自评标准数的准☆数的又准又快☆☆数的又准又快、方法科学☆☆☆数的又准又快、方法科学、思路标记清楚☆☆☆☆量的准☆量的准、算的对☆☆量的准、算的对、方法科学☆☆☆量的准、算的对、方法科学、思路标记清楚☆☆☆☆学生自主选择方法并探究。投影数面积单位的方法。
师：这三幅图都采取了拼的方法，拼起来有什么好处？
生：拼起来好数。师：除了一个一个数，怎么数快？
生：“一行有几个”乘“几行”等于平行四边形面积单位的个数核心问题：求长方形的面积实质是数面积单位的个数，求平行四边形面积的实质呢？生：也是数面积单位的个数。只不过在数的过程中，拼成整格会更好数。
活动三：辨析“割补转化”和“推拉转化”的异同。展示“底×高”求面积和“底×邻边”求面积两类学生作品。学生发表观点。
核心问题：“割补转化”和“推拉转化”的有什么相同和不同？
学生讨论。
学生汇报。
生1：“底×高”求面积——平行四边形剪拼变成长方形，不改变面积，用长乘宽求得的长方形面积就是平行四边形的面积了。
生2：“底×邻边”求面积——平行四边形推拉变成长方形，长乘宽求得的长方形面积就是平行四边形的面积。
生3：（借助学具）平行四边形推拉变形的过程中，面积在发生改变，长方形的面积不等于平行四边形的面积。
生4：所以这两种方法，第一种方法是正确的。第二种方法是错误的。
师：这两种方法有一个共同的地方值得肯定，它们都把不会算的平行四边形变成了会算的长方形求面积，把一个不知道怎么算的，变成了一个会算的——转化。
师：第一种方法，平行四边形割补转化成长方形，面积没有发生改变，求长方形的面积也就求得了平行四边形的面积；第二种方法，推拉转化过程中面积发生了改变，初中会学习具体发生了怎样的改变，总之和平行四边形的邻边角度有关系，也就说推拉转化成长方形，如果再把角度的因素考虑进来其实也是能求面积的，只不过我们现在还不会。活动四：探讨把平行四边形转化成长方形的要义，提炼面积公式。【探究任务】每个组里都有高矮胖瘦不重样的平行四边形。
请思考：（核心问题）怎样剪才能把平行四边形转化成长方形？动手剪拼后，在组内探讨你们的发现，形成本组观点。小组汇报。
生1：只要沿着高剪，都能拼成长方形。沿着高剪，才能剪出长方形的四个直角，进而拼成长方形。
生2：沿着另外一条底边上的高剪，能不能拼成长方形。师：其他小组和他们剪的位置都一样吗？
生：只要沿着高剪都能拼成长方形。底边有无数条高，所以有无数种种剪法。
师：要求平行四边形面积总是先剪成长方形也不是长久之计，在剪拼的过程中还有什么发现吗？生：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积等于底乘高。
师：有没有比这更简洁的表达？生：用字母表示，S表示面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，为什么用h表示高，英文高是high，用了首字母h，所以S=ah。活动五：完成当堂测评，梳理面积探究的一般思路。有了公式，解决问题就便捷了，我们看，面积是多少？图中哪个平行四边形面积可以用5×3表示？师：为什么底和高要相对应？
生：我们求平行四边形的面积本质是数面积单位的个数，底长相当于一行的面积单位个数，高长相当于行数，用这个方向一行的个数去乘另外方向的行数，得到的肯定不是面积单位个数。所以求平行四边形面积的时候要用对应的底和高相乘。
核心问题：平行四边形面积和长方形面积在研究思路方面有一致性，也有它升级的地方，以后遇到不会计算面积的情况可以怎么做？
生：用数方格和转化的方法求面积。师：课下请用这两种方法研究一下三角形的面积，有发现随时和老师交流，我们将邀请发现最多的小组当我们下一课时的主讲老师。
