《数与形》教学设计
教学内容:人教版小学数学六年级上册107页例1及相关练习。
教学目标:
- 使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律,并会应用所 发现的规律;使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
- 让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动,进一 步积累数形结合数学活动经验,培养学生数形结合的数学思想意识。
- 体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合思想方 法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。体会和掌握数形结合、归纳推理 等基本的数学思想。
教学重点:借助“形”感受与“数”之间的关系,引导学生探索、 发现规律,培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验,感悟数形结合、归纳 推理的数学思想。
教学准备:课件,磁力板,不同颜色的小正方形磁力扣。
教学过程:
一、导入:
师:今天我们来研究《数与形》看到“数”你想到了什么?数是无 穷的;看到“形”你想到了什么?形也是千变万化的,看到数与形,你 又想到了什么?接下来就让我们一起打开数与形的大门。
二、探究新知:
(一)以形助数
1.构造直观。
师:你看到了什么?(一个正方形)说的很对,这里面既有数又有 形,我把它记录下来。(板书贴1写数字1),这太简单了,继续看,谁 能告诉我现在一共有几个正方形?(说3个是凭直觉,出现了 3个,我 问的是一共几个?)快列个小算式告诉我? 1 3=4 (边读边写)。不错! 再仔细观察,下面一共几个正方形?快用个小算式表示,说原始算式吧! 1 3 5二9,还能挑战吗?下面一共有多少个正方形? 16个。
师:现在我不出现小正方形了,你能猜到我下一个算式会是什么吗? 再下一个呢?写的完吗?写不完(加重语气点点)天呢,你们是怎么知 道这些算式的?看我教案了?(他们是连续的奇数)哦,我们看这些加 数是有规律的,他们都是从1开始连续的奇数(不同颜色的笔板书:从 1开始的连续奇数)。这有什么难的,这是我们之前的学习的找规律。关 键的是我们看它右边的结果有什么共同特征? 1的平方,2的平方、、、、 这样的数我们叫做平方数。平方数说得完吗?还有吗?还有多少?那还 写吗?你能说出一个式子来代表所有的平方数吗?(预设:a2)o
师:我们一直说这节课要研究数与形,怎么到目前为止我们都在说 数呢?你看到护你想到了什么形?为什么呢? S二护正方形的面积公式。 由此我们看到这些数就想到了正方形,真不错,会联想!那你能在正方 形里你能找到吕吗?(正方形涂阴影)屮也就是表示边长是a的正方形 的面积。指生说一说护表示什么?谁能用刚才的句式表示表示P什么含 义? 2三呢?(边长是2的正方形的面积是2三)。
大家看,数能变成形,形也能变成数。我们看到的22在你们脑海里 什么形?(正方形)边长是几?数与形的关系多么密切啊!你能在你的 磁力板上表示出这个边长为2的正方形吗?(指生在黑板上粘贴)看到 这个正方形你想到哪个式子?也就是1 3=4 (板书),在这个图形中“1” 在哪? “3”在哪?这个式子就可用边长为2的正方形来表示。它的面积 是26
师:那同学们,我们要探究从1开始连续奇数相加的和(板书相加 的和),有什么规律?我们可以借助什么来研究?(正方形)复杂的问题 先从简单的开始,接下来我们以小组为单位进行探究,请看要求。
生4人一小组进行探究活动。(大约8分钟)
师:我发现每个小组活动都非常积极,而且都很有自己的想法。哪 个小组愿意上来给同学们展示一下你们的发现?
汇报展示:(要求按照步骤,先汇报摆法,再汇报发现的规律)
组1:我们小组首先用1个黄色小正方形加上3个红色小正方形拼 成了一个大正方形。(算式:1 3二2?)
组2:我们先拼出和他们一样的图形,紧接着在它的基础上加了 5 个绿色小正方形拼成了一个更大正方形。(算式1 3 5二32)(你给大家说 一说加法算式在哪里?你除了用加法得到9还用什么得到9? 32, 3在哪 里?)
你这么快想到16,你用的什么算式? 4=你想到了什么?边长为4 的正方形。核心问题:正方形的边长和什么有关系?(加数的个数)看 到这个图你想到了加几?
你发现了什么规律?
其他组有要补充的吗?你们还有其他的发现吗?(补充发现)
2.补充完善规律。
深度思考:师:所有的数相加都有这样的规律吗?
生汇报:必须是连续的奇数相加。
生:必须从1开始。
师反问:不从1开始行吗?小组内说说你的理由。
生:举例(3 5 7不等于32)
生:从图上拿下黄色的1,如果不从1开始,就拼不成正方形,就 不能用边长的平方来算了。
师追问:不连续行吗?说说你的理由。
生逐步将规律补充完整,得出结论:从1开始的连续奇数相加,和 等于加数个数的平方。
3•师小结进一步梳理完善规律。(回顾课件,看到形想算式,看到数 想几个加数,能组成边长为几的正方形。)
追问:要想求从1开始连续奇数相加的和,我们只需要干什么就可 以了?(数加数的个数,想组成边长为几的正方形,求面积)
过渡语:数中有形,形中有数,当数走不通的时候我们就想形,当 形走不通的时候我们就想数,这样我们就又打开了数学的一扇门。快用 你喜欢的方式把这个规律读一读。
三、巩固练习
师:趁热打铁,你能利用规律直接写一写吗?
师:看到这些数你想到了哪个形,边长是几?请说完整。
二9三
师:你们怎么这么快就都不约而同的停在了 17这个奇数上了呢?
(从1开始连续奇数的和,等于加数个数的平方。)
评价借助第一个算式来想的孩子:没有从头再来而是借助已有的知 识经验,真会学习!
师:上点难度,你能快速而又准确的利用规律解决下面这个问题吗? 在练习本上做一做。
1 3 5 7 5 3 1二()生自由汇报,最后出两种算法。
四、拓展延伸
32 42=52。太棒了孩子们!你们发现了一个伟大的发现这是我们初中 将要学习的勾股定理。两直角边的平方和等于斜边的平方。同学们,数 学未来的数与形需要我们用数学的眼光去发现,这只是一个起点!好这 节课我们就上到这里,下课!
板书设计:
数与形
1 二厂 1 3二2三