蝴蝶效应揭示了非线性世界
也许你不会想到，非线性世界是由一位气象学家发现的。
千百年以来，关于明天是晴还是雨，人们都是通过对云彩的观察凭借经验估计。科学家一直希望天气变化的预报，能像日月食和潮汐那样可以预言。60年代初，美国麻省理工学院著名气象学家洛伦兹教授最早尝试用计算机模拟天气。这种尝试完全是凭借着一种信念：自然是有规律的，规律是可以认识的。一旦人们掌握了这种规律，知道了初始条件，就可以通过逻辑和数学必然性的桥梁，模拟过去，预见未来。
洛伦兹充满自信地进行计算机天气模拟的尝试。他把与天气变化相关的温度、气压、风速、气流、风向等众多的关系方程进行了计算机处理。用洛伦兹的话说，把复杂多变的天气简化到只剩下骨头架子——数字规律，进行计算机天气模拟。随着对计算机天气变化模型的逐步修正，计算机天气模拟的输出曲线已开始接近实际天气变化的曲线。然而，有一天，洛伦兹为了方便起见，无意中对一个输入值0．506127作了一个小小的变动，改成了0．506，没想到这个1‰的误差，引起了灾难性的后果：两次几乎相同的天气模拟，结果导致了两条分道扬镳的曲线。
在经典科学中，10‰的数值误差常常是可以忽略不计的。在洛伦兹看来，输入数值小小的变化，在整个天气中充其量只是一阵小小的风，整个天气模拟系统何以如此敏感?
气象学家洛伦兹教授在科学，上是敏锐的，他并没有在经典科学中寻找问题的答案，而是另辟蹊径地解答现象背后的深层次的科学问题。他认为天气的变化是一个庞大而又复杂的非线性动力学系统，用传统的线性动力学模型是无法描述那些非周期性和对初始条件的敏感依赖性。在复杂系统中，常常存在着系统发生的临界点。用著名的耗散结构理论的创始人普里高津的话来说，系统存在着分叉点和涨落机制，任何一个从经典科学来看不足为奇的小小干扰，往往会导致系统从稳定转向不稳定，或从不稳定趋向稳定。
20世纪70年代末，洛伦兹在华盛顿的一次学术演讲上，提出了一个全新概念“蝴蝶效应”，即“可预言性：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在得克萨斯引起龙卷风吗?”洛伦兹是通过“蝴蝶效应”向人们揭示了一个非线性世界，也是一个现实的世界。
洛伦兹认定，长期天气预报注定是要失败的。虽然当今计算机的运算速度已达到了惊人的程度，全球天气模型计算着50万个方程的方程组，与他当时计算机天气模拟所处理的12个方程相比，已进步了千百万倍，但是，面对天气如此复杂的非线性系统，多于两三天的预报就仅仅是推测而已，超过一个星期的天气预报则毫无价值。人们不可能运用计算机来预言一个月后的某一天，新泽西州的普林斯顿市是晴还是雨。因为天气的变化是不沿着决定论所设定路线行进的。
随后，洛伦兹把自己的本行——天气模拟放在了一边。而去研究流体中的复杂的非线性问题——混沌。
认识自然的新视角——混沌
在当代学术思潮中，“混沌”一词出现的频率甚高，一些学者甚至认为：“20世纪的科学只有三件事将被记住：相对论、量子力学和混沌。”他们认为：“相对论排除了对绝对空间和时间的牛顿幻觉量子论排除了对可控测量过程的牛顿迷梦，混沌则排除了拉普拉斯决定论的可预见性的狂想。”
从整体观念讲，近代科学是拒“混沌”于科学大门之外的。近代科学家认为，科学的使命是发现自然界的规律，而只有以决定论为基础的力学规律才是自然科学研究样板，事物间的有序联系才是科学研究的对象。混沌作为无规无序的现象无疑是科学视野之外的东西，拒之于科学门外是合情合理的。
然而，现代混沌学理论的研究向人们揭示：那些以偶然和随机表征的混沌现象并不是科学的例外，在我们面对空间排列的规整性和时间变化的周期性的同时，现实世界中更多的是时空结构式的偶然性和随机性。从某种意义上讲，混沌就是一种非常普遍的自然现象。现代混沌学研究的混沌概念已不是传统意义上的混沌的概念，混沌并不是无序的代名词。正如中国科学院院士、混沌学专家郝柏林所说的，“混沌决不是简单的无序，而更像是不具备周期性和其他明显对称特征的有序态”。现在人们开始认识到，混沌是过程的科学而不是状态的科学，是演化的科学而不是存在的科学。“混沌”状态是一种宏观上无序无律，微观上有序有律的状态。它与平衡状态的无序具有本质上的差异。混沌现象在宏观无序的背后可能潜藏着深严的秩序，而在微观有序的背后可能存在着真正的无规则的随机运动。
面对复杂的非线性系统，经典科学在此终结了，因为它无法为之建立秩序和规则，但现代科学并没有在此止步，它用全新的理念和方法为之建立起全新的秩序和规则，这就是现代混沌理论的魅力所在。正如美国混沌学理论创始人之一J．法默所言：“这里是一枚有正反两面的硬币。一面是有序，其中冒出随机性来：仅仅一步之差，另一面是随机，其中又隐含着有序。”从这个角度看，现代科学理论和思维正走向辩证思维。现代混沌学表明：有序与无序本来就是相辅相成的，在演化的共同背景和过程中，所谓有序和无序本来就是相互包含的：有序来源于混沌，同时又孕育着混沌，混沌来自于有序，同时又产生着有序。在表面的有序背后隐藏着一种奇异的混沌，而在混沌的深处又蕴含着一种更奇异的有序。正如著名的科学家爱因斯坦所感叹的那样：世界是这样的，是令人惊异的，而这样的世界居然能够被我们所理解，是更令人惊异的！
