方程是含有未知数的等式。
解方程的一般步骤:去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程:设未知数,列方程,解方程,检验结果,确定答案。
一元一次方程
通常形式: ax b = 0 (a,b为常数,且a≠0)。
例:整理一批图书,由一个人完成要40 h。现计划由一部分人先做 4 h,然后增加2人与他们一起做 8 h 完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
分析:如果把总工作量设为1,则人均效率(一个人1h完成的工作量)为1/ 40 ,x人先做4h完成的工作量为4x/40,增加2人后再做8h完成的工作量为8(x 2)/40 这两个工作量之和应等于总工作量。
解:设安排x人先做4h,根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量,列出方程:
4x/40 8(x 2)/40 = 1
解方程,得: x = 2
答:应先安排2个人工作。
二元一次方程组
二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,就把二元一次方程组转化为一元一次方程,先求出一个未知数,再求出另一个未知数,这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想。代入消元和加减消元是二元一次方程组的两种解法。
三元一次方程组
解三元一次方程组的步骤
一元二次方程
一般形式:ax² bx c=0(a≠0)
解一元二次方程:
1.配方法 ( x n )² = p
p>0 ,有两实根,p=0,有两个相同的根;p<0,无实根。
2.公式法
一般地,式子 b²- 4ac 叫做一元二次方程ax² bx c=0 根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即 Δ=b²-4ac 。
求根公式
3.因式分解法
使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次的方法叫做因式分解法。
因式分解例题练习
一元二次方程的根与系数的关系: