在上一期节目中，咱们介绍了单项式以及单项式的加减法，在小学里咱们学习算术的时候，就知道这个一位数和两位数三位数以及后面儿的多位数统称整数。那么，在代数学里面儿呢？单项式和多项式就统称整式。那么，多项式是什么玩意儿呢？不就是咱们上期节目提到的这个2X 3Y吗，这加号前后的两个算式，字母又不一样，它根本就没办法相加，可不就得只能在那儿扔着吗？像这样，由多个不能合并的单项式组成的加减算式就叫多项式。你还别说，这跟多位数的道理还真的是一样的，这23，他不就是2*10 3*1吗？咱们拿他跟这个2X 3Y对比一下，你就会发现，这不就相当于X=10，Y=1吗？所以这个多项式啊，它一点儿都不神秘。可但是，这多项式的禁忌，那可就多了去了呀。
首先，这多项式里面儿混合了加减法和乘法多种算法了，前面儿咱们研究加减乘除的规律的时候就有一个感觉，好像这个加减法呀，乘除法都可以随便儿的挪地方儿，还可以随便儿的加括弧去括弧。那么，如果加减乘除混合了以后，还可以随便儿动吗？比方说，这个3 2加完了以后再乘以4，它跟3先乘4，再加2的结果是一样的吗？咱们先算一下试试吧，这3 2=5,5*4=20，前面儿的算式=20，后面儿的呢？3*4=12,12 2=14，还真就不相等！这说明呀，加法和乘法混合在一起的时候，这个算式的计算顺序非常重要，不能随便儿挪动。哎，那你会说了，不对呀，你光拿着一组数字儿试验了不行呀，你不是还得用一个装置证明一下儿吗？你光说这个234它不能随便儿换了，你怎么知道456能不能随便儿换地儿啊？这个事儿呀，我就得解释一下了？这个道理也好，规律也好，定理也好，咱们要证明它是对的呀，可能举一万个例子都未必能证明，但是，咱们要想证明它是错的呀，哎，只要有一个不成立，那就能行了。哎，那你说，这凭什么呀！凭什么证明对就那么费劲，证明错就那么简单呀，为什么呀，因为咱们要证明或者证伪的，并不是一个独立的现象，而是一个道理呀，既然他是一个道理，那它就得非常普遍的存在才对呢？比方说加法交换律，你不能有的数加起来能颠倒顺序，有的数它就不能颠倒啊，如果是那样的话，你这个规律，它还怎么用啊，所以说，这个规律的证伪要比证明，简单的多，只要证明一个反例，我们就可以说，这事儿它是没道理的。
但是，这里边儿就会产生一个问题，什么问题呀，那就是，因为证明一个事儿是错的，太容易了，所以呢？很多很多的同学，对于这个事儿为什么是错的，他就印象不深刻，往往他只记住那些正确的规律了，然后因为他记不住什么是错的呀，所以就开始不分场合的胡乱使用。所以，咱们还必须证明一下，为什么这个加减乘除的混合运算，它不能胡乱的调整顺序，刚才咱们用三个数字儿证明了一次了，这个算是第一个证明，这种证明方法叫做特例证明方式，因为234是三个特殊的数字儿，特殊的例子，所以叫特例证明。接下来咱们再用两种方式把它给证明了，首先咱们用一个代数算式的方式给证明一下，因为咱们用字母来表示数了，所以这个代数算式的证明又可以叫做一般证明，怎么证明呢？比方说了，咱们用abc三个字母来表示相加然后相乘的三个数儿，也就是(a b)*c，然后呢，咱们在颠倒一下顺序，变成a先乘以c，然后再加b，咱们判断一下，它们是不是相等不就完了吗？我们可以先假设他们相等，然后，把这个式子写下来：
(a b)*c=a*c b，前面儿的式子是带括弧的，我们用这个乘法分配率把c乘进去，把（）去掉，就得到了ac bc=ac b，哎，看见没有，这个等式两边儿都有ac了是不是，那么，咱们就可以在等式的左右两边儿同时减去ac，得到了bc=b，哎，发现没有，这个b乘以c以后，还等于它自己，世界上有这样的数儿吗？当然有了呀，一种情况是b=0，任何数字乘以0都等0呀，另一种情况呢？就是c=1，因为任何数乘以1都等于它自己。哎呦喂，瞧见没有，数字儿的这两个活祖宗，被咱们给揪出来了，什么意思呀，咱把这个b=0或者c=1代入回原来的算式看一下不就得了吗？原来的算式是(a b)*c=a*c b，咱们希望任何数字都符合这个规律对不对呀，可是经过验证，现在咱们知道了，如果b=0，那是可以的，b=0什么概念，那就变成了，（a 0）*c=a*c 0，化简以后就是ac=ac，这不是废话吗，还用你告诉我，这分明是不让我加任何东西吗，还有一个呢？C=1，这是什么意思呀，带回到原来的算式看看：(a b)*1=a*1 b，什么，让我乘以1，这不是相当于不让我乘吗？结果是a b=a b，什么意思呀，这说明啊，人家通过数字的这俩老祖宗告诉咱们了，咱们呀，老老实实的呆着别乱动，加乘混合运算的顺序呀，那是不能乱动的！你还别说，这俩老祖宗，咱还真是惹不起呀。你不信哪，接下来，我就给你第三种证明方式，那就是类比证明。
什么叫类比证明呀？这类比证明呀，就是用日常生活中的现象，类比一个数学定理或者一个科学规律。准确的说，这个类比呀，他并不是严格的证明，但是这件事儿呀，却最能引发大家的认同感，为什么呀，因为对那些冰冷的算式，虽然逻辑上很严格，但是大家平常看不见他们，对他们没感觉呀。但这类比就不一样了，类比的例子都是生活常识，所以大家对它就会印象深刻，接下来，咱就说说这个加减混合运算，为什么不能随便儿挪位置的问题。记得前面儿咱们说过了，这个加减法呀，只要用0开头，所有的数字儿都能随便儿挪地儿，比方说吧，如果我们把5 2-1,看成是0 5 2-1,那么，只要前面的0不动，后面儿数字儿都可以随便儿挪动，把减法挪前面儿去也没事儿，式子变成0-1 5 2结果呀，还是等于6，同样这个乘除法也是呀，只要用1开头，它也就可以随便挪地儿。比方说6*3/2咱们把它看成1*6*3/2，只要这个1不动，那所有的数字儿都可以随便儿挪，1/2*6*3结果还是等于6。关于这个事儿呀，咱们当然也是可以通过代数方法证明的，但是现在呀，我不用代数方法证明，而是类比一下，在人类的哲学史上，0代表了无，代表了女人，而1代表有，代表男人，又因为这个加减法呀，是0打头儿的，所以我们可以认为0是所有数字儿的老祖母，同样呢？因为乘除法是1打头儿的，所以我们可以认为乘除法是归这个老祖父来管理的，这样以来呢？加减法就是女人该*活儿，而乘除法就是男人该*活儿。咱们用最简单的事儿来举例子吧，这一群人里边儿有好人、有坏人、有老人、有年轻人、有男人、有女人，到了该上厕所的时候了，咱们怎么分类呀？能不能按照好人坏人分类呀，给好人修一个厕所，坏人修一个厕所，不管男女老少，只要是好人，就统统上这个厕所，行不行呀，那当然不行了，不管这个人是好人还是坏人，是中国人还是美国人，那男人就只能上男厕所，女人就只能上女厕所，对不对呀！而且，只要把这个分类搞定了，那个顺序就是无所谓的了，一群男人上厕所，不管是好人还是坏人，谁先谁后，它是不是都不会引起混乱呀。
哎，大家一定要把这个类比给记住了，因为，咱们将来还会学习乘方开方的运算，这俩运算规则呀，也是归这个数字的老祖父1来管辖的，它也是男人该*活计，到时候你就会发现，在这些运算里面，乘除和乘方开方一样，那顺序是可以随便儿乱动的。因此，我在这给大家举得这个例子，他绝不仅仅是一句玩笑，我在引导大家不断接近数学的本质，接近哲学的本质，不断接近人类智慧的终极真理。
在本期节目中，我们说了多项式和多项式的禁忌，在下一期节目中啊，咱们正式学习多项式的加减。好的，本期就是这样，我们下期再见。
