编译 ｜ 徐锐
小数点是“人类向前迈出的一步”，使作为现代科学技术基础的计算变得简单、高效。
此前，人们普遍认为，小数点最早出现于德国数学家Christopher Clavius 1593年撰写的天文表中。但近日一项发表于《数学史》的研究分析了意大利商人兼数学家Giovanni Bianchini在15世纪40年代编制的天文表，发现小数点的发明比之前认为的早了150年左右。
Giovanni Bianchini向腓特烈三世赠送了他的著作《占星术》。图片来源：Heritage Image Partnership Ltd/Alamy
历史学家认为，这一发现改写了一个最基本的数学运算符的起源，并表明与其他天文学家相比，Bianchini受过经济学训练，这在数学史上可能发挥了比此前认为的更显著的作用。
在掌管统治费拉拉公国的埃斯特家族的财产前，Bianchini是威尼斯的一名商人。除了管理资产和指导投资外，Bianchini还负责占星，这意味着他必须掌握天文学知识。他出版了从行星运行到预测日食等内容的多本著作。
在Bianchini那个年代，欧洲天文学家只使用从巴比伦人那里继承的六十进制，后者将一个圆分为360度，每度分为60分，每分分为60秒。至今，六十进制仍用于书写星空和陆地的经纬度。但用六十进制进行乘法运算等比较困难。天文学家必须将某个值转换成最小单位进行计算，然后再将结果转换回来。
那时，贸易商和会计师被教导使用真实世界的度量衡进行计算，其中单位可以用多种方式划分，例如，一英尺有12英寸，一码有3英尺。为了使计算更简单，Bianchini发明了自己的十进制系统，但没有流行起来。
加拿大西三一大学数学史学家Glen Van Brummelen在仔细阅读Bianchini 15世纪40年代编制的天文表时，发现某些地方不仅使用了十进制，而且还有我们今天使用的小数点。比如，Bianchini介绍了一个“中间有一个点”的数字10.4，并展示了如何将其乘以8。
“我意识到他和我们一样在使用小数点，并知道如何使用小数点进行计算。”Van Brummelen说。
Van Brummelen还发现，有别于大多数天文学家，Clavius 在1593年撰写的天文表中使用小数点的方式和Bianchini一样，而且未曾提起这项创新。Van Brummelen认为，Clavius借鉴并效仿了Bianchini对小数点的应用。
在Van Brummelen看来，在经济学方面接受的教育可能是Bianchini发明小数点的关键，因为他不像其他天文学家那样，从职业生涯早期就接受六十进制。不过，他的方法可能过于颠覆，因此一开始难以流行起来。“为了理解Bianchini在做什么，必须学习一种全新的算术系统”，而且小数点的意义已远远超出天文学范畴。
相关论文信息：
https://doi.org/10.1016/j.hm.2024.01.001
