等额本息法是指在还款期限内，每期还款金额相等的一种还款方式。推导等额本息法的公式如下：
设贷款总额为P，贷款期
限为n个月，年利率为r（以小数表示），每月还款额为A。
根据等额本息法，每月还款额A可以通过以下公式计算：
A = P * r * (1 r)^n / ((1 r)^n - 1)
其中，(1 r)^n表示(1 r)的n次方。
这个公式可以通过数学推导得到，具体推导过程如下：
设每月还款额为A，第一个月还款后，剩余贷款金额为P1 = P - A。
第二个月还款后，剩余贷款金额为P2 = P1 * (1 r) - A。
第三个月还款后，剩余贷款金额为P3 = P2 * (1 r) - A。
以此类推，第n个月还款后，剩余贷款金额为Pn = Pn-1 * (1 r) - A。
根据等额本息法，最后一期还款后，剩余贷款金额应为0，即Pn = 0。代入上述公式，得到：
0 = Pn-1 * (1 r) - A
将Pn-1代入上式，得到：
0 = (Pn-2 * (1 r) - A) * (1 r) - A
以此类推，将Pn-2、Pn-3等代入上式，最终得到：
0 = P * (1 r)^n - A * ((1 r)^n - 1)
整理上式，即可得到等额本息法的公式：
A = P * r * (1 r)^n / ((1 r)^n - 1)
