对铁球来说,铁的密度很大,空气的浮力大约只有重力的几千到几万分之一,完全可以忽略。至于表面曳力,不同体积的球,影响确实不一样,但是从塔顶到地面的这个高度范围内,表面曳力都远远小于重力。就像一个小孩子去拉一辆汽车和一个大人去拉一列火车一样,不会有什么实质上的影响。所以在浮力和表面曳力都可以忽略的情况下,两个球的落地过程就只受重力加速度的影响,它们的重力加速度相同,所以同时落地。如果我们把这两个铁球放在某种非常粘的液体中,让它们的下落时间延长,就会发现大球要比小球早些落地了。
再来看两个气球的情况。它们所受的重力是一样的,但是充气的那个受到的表面曳力要大得多,这个力很快就大到和重力抗衡的地步。所以,当没充气的气球轻装前进、绝尘而去的时候,充气的那个只好在后面闲庭信步,欣赏沿途的风景。
又如两个泡沫球的情况,相对于铁球来说,它们密度小很多,所以同样的重量,体积要大得多,受到的表面曳力也就大得多。在下落的时候,表面曳力很快就可以和重力一较长短,甚至完全抗衡,达到斯托克斯沉降速度。把一个球的直径减小到一半,重力为原来的1/8,而表面曳力是原来的1/4。变小的球受到表面曳力的影响要大得多,所以小球会后落地。
科学的意义
这样回到开始的问题,“伽利略错了没有”似乎就没有多大意义了。我们说科学的结论都是相对的,今天认为是对的,明天就可能是错的。而实际上,科学“真理”的相对性说的是它的适用范围和条件。科学结论只是对于自然的一种近似,每一个结论都有它的适用条件。伽利略的结论对于他做的铁球实验是正确的,因为他所考虑的影响因素在那里都占据主要影响,而别的因素都可以忽略掉。在其他的情况下,当别的因素变得不可忽略时,结论也就不适用了。科学的发展,就是人们逐渐减少近似,更加趋近真实的过程。
伽利略的近似,今天的一个初中学生就可以从数学上理解:而表面曳力的数学推导,就至少需要大学本科的知识背景:如果把这个问题考虑得更为复杂,比如下落的物体内部还有其他不可忽略的成分,或者一个下降的物体可以旋转、空气中存在的流动、甚至下降物体还可以有动力系统等等,那么问题就会变得异乎寻常的复杂。伽利略是科学史上的巨人,但是他大概也不会做这么复杂的分析。所以,科学——总是在踩着前人的肩膀前进。