图11 一般共边切割示意图
⑵一笔画共边切割算法。
1）欧拉图与一笔画共边切割。
图论中有一种特殊的欧拉图，它有一条很重要的性质，从欧拉图的任一顶点出发都能求得一条欧拉回路，即可无重复边一笔绘出。其中，如果图中各顶点的度数均为偶数，则图一定是个欧拉图。
另外，如果图中除了某两个顶点（Vi，Vj）的度数为奇数外，其他顶点的度数均为偶数，则一定存在从Vi到Vj的一条路径，它经过了图的各边一次且无重复边，这条路径称为欧拉通路。这个问题不难理解，连接Vi和Vj，补加一条新边，则此时图变成各顶点的度数都是偶数，即构成了欧拉回路，求得欧拉回路后，再去掉Vi与Vj间补加边，即得到Vi到Vj的欧拉通路。显然欧拉通路也仅需一个打孔点且一次切割中无空行程，因此我们可以利用欧拉图的原理对共边排样零件进行共边切割。对于欧拉图由于割嘴只需打一次孔，所以对这种方法的共边切割简称一笔画共边切割。
2）一笔画共边切割实现举例。
如图12所示，是一个欧拉图它可以无重复边一笔绘出，其遍历轨迹为：1→2→3→4→2→5→3→6→7→4→1。
如图13所示，为一个简单的非欧拉图添加虚边的过程。
图12 欧拉图的遍历轨迹
图13 非欧拉图添加虚边方法
对于非欧拉图虚边添加的引入，便可以提出一种能满足共边切割的欧拉回路的求解方法。
⑶“阶梯型”共边切割方法。
1）“阶梯型”数学模型。
设矩形阵列为m行n列，则共有m×n个矩形零件，第i行第j列的零件可表示为Pij（i=1，2，… m；j=1，2，… n）。如果零件Pij有任一个边被切割，则记c（Pij）=1，否则c（Pij）=0，未切割状态下所有零件c（Pij）=0。实现的目标为切割完m×n个零件所需要的切割次数小于等于m×n，且越小越好。
2）“阶梯型”共边切割算法实现。
①第一次打孔首先切割掉零件P11，则与零件P11有公共边的零件P12和P21都有一条边被切割，因此记c（P12）=1，c（P21）=1。记m×n个矩形零件的集合为A，切割的零件集合记为B，则剩余的零件集合为C=A-B。
②在剩余的零件集合C中找出c（Pij）=1的所有零件，记为集合T。
③在集合T中选出零件下标列序号最小的零件Pij，以零件Pij的顶点为起点，确保按照阶梯形的轨迹打一次孔就能把集合T中的所有零件切割完毕。
④重复②和③直到剩余集合C中的零件为空。
现在给出一个实例，如图14所示，这是一些矩形的阵列排列组成的共边排样图，按照算法步骤，我们可得到最终切割轨迹为：
