一元二次不等式十字相乘法怎么解,解一元2次不等式十字相乘法的步骤

首页 > 教育 > 作者:YD1662024-05-15 22:29:19

一元二次不等式十字相乘法怎么解,解一元2次不等式十字相乘法的步骤(1)

上节课给大家讲解了关于一元二次不等式的题型,有两种考察方式,一种是不含有参数的不等式,另一种是含有参数的一元二次不等式,并且两种类型都含有讨论的部分在其中。

关于含有含参数的不等式,上节课只是讲解了二次项不含参数的类型,并且还留下了一个思考题:二次项含有参数的一元二次不等式,那么这节课的开始就来解决这道思考题。

一元二次不等式十字相乘法怎么解,解一元2次不等式十字相乘法的步骤(2)

遇到这种带有参数的一元二次不等式,需要注意一个因式分解,该如何分解这个复杂的一元二次不等式成为一个简单相乘的算式呢?需要运用一个十字相乘法。

一元二次不等式十字相乘法怎么解,解一元2次不等式十字相乘法的步骤(3)

十字相乘法分为三个部分,左边、中间、右边,左边上下相乘等于二次项,中间项等于交叉相乘再相加,右边上下相乘等于常数项。

以此方法来看看例题:

一元二次不等式十字相乘法怎么解,解一元2次不等式十字相乘法的步骤(4)

十字相乘法之后,就可以轻松得到两个x的根,然后就可以进行讨论。

一般而言,遇到此类含有二次项系数是参数的一元二次不等式,需要先讨论二次项系数,有两种大情况,为零与不为零。如果为零则变为一次函数,十分简单,若是不为零,则有需要分类讨论。可以分为两个大类,大于零和小于零,这与二次函数开头的方向有关系。但是此题不寻常,可见英式分解后的两者有一定的关系,若a等于1,则两个就变为了一样,所以需要把a单独列出来讨论。除了此题之外,还有一种恒成立的考察方式,下面再一起来看看吧。所谓的恒成立考察,无非就是把前面对含有参数的一元二次不等式求法给倒转了。

一元二次不等式十字相乘法怎么解,解一元2次不等式十字相乘法的步骤(5)

比如这道题,除了要对一元二次不等式有一定的了解,还需要对前面真假命题的知识有所掌握才行。首先不管真命题假命题,先看这个函数,之前也说过,遇到一元二次不等式首先看三点,开头向上,中心轴的x点为多少,是否与x轴有焦点。

这里简单能判断,中心轴的x可以用公式带出来,是一个用a表示的数值。我们都知道开头向上存在最小值,若是整个函数小于零是个假命题,那么反过来真命题就是整体函数都大于等于零,则最小值大于或者等于零。这就是突破口!

关于此题可以直接算出中心点x,然后代入原式去计算,但是显得有点麻烦,最好的方法还是记住的一个简单的公式。很明显我们需要的情况就是下图第二三种结合,也就是△≤0

一元二次不等式十字相乘法怎么解,解一元2次不等式十字相乘法的步骤(6)

说到这里,笔者就需要再次强调,在讲述例题的时候,会告诉大家一些必须要注意的点,比如遇到一元二次函数首先观察的三点,这是切勿忽视的步骤,往往这其中之一就是解题的突破口。

讲到这里,关于一元二次不等式的内容就结束了,下一节课就开始高一最重要的内容:函数部分。

本专栏一共二十节课,如果有喜欢的同学,别忘记点点关注。



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