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透彻之光
——读《什么是数学》有感
作者：罗耀扬
作品编号：039
投稿时间：2020.8.2
书籍封面
去年国庆时便接触到了此书。
第一章自然数，实则或多或少传授读者一些思想，比如数学归纳法，作者在书中几度强调此法的重要。由一些特殊的已知规律，推导出下一项，再由此得出一般的、对于全体自然数或其他的规律。这是从特殊到一般，平时听老师也反复提及，可见其重要是贯穿性的。
作者叙述这些定理公式，进度虽快，但我认为是容易理解的，因为作者精心安排许多例题，穿插书中，我想很有利于加深印象，正确掌握。使读者真正透彻书中知识。知识不去使用，一定会荒废遗忘。
到了数论，由素数一下子升到素数分布定理，引进不少知识，我愿称之为透彻。接下来讲解同余，也是如此。引进同余号≡，说说一般概念，费马小定理出场，二次互反律亮相。数学王子高斯也参与互反律。我仍称之为透彻。与现在的教科书不同，并非全面开花，而是引出一点就直接阔步迈向高层。我认为这是很有益于思考的，直达顶峰，生活中深度比广度更重要。
读到数系部分，连续统之前略有了解，二次学习困难不大；接下来是戴特金分割。重难点多有星号标示，然而戴特金分割也得了一个星号，我觉得不必要，把有理数分为两部分的三种方法，其中一种能够定义一个无理数。此处叙述有一点模糊不清，但勉强能读懂。透彻也有一定弊端，譬如此处的模糊。
后来说到代数数和超越数，给出两种方法证明超越数的存在。康托尔的方法不切实际，指出存在无法给出；然后跃进至柳维尔定理，给出证明及构造过程，具有构造性。但一下突破我的能力，实在读不懂。
总的来说，什么是数学兼具大众化的部分与较难的部分，但是每一部分都足以说是透彻初等数学的，微积分也有讲到，但作者自己也说了，这是“概括的介绍”、“着重在基本概念的理解上”，对我这种初学者而言，概括的介绍或许更加重要。故而，我说此书足以透彻初等数学，于高数涉及不多。爱因斯坦观点相似，“对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻清晰的阐述”。
千百年来，数学都在科学的体系中发挥极其重要的作用，深远影响整个世界。这本书是一扇通往数学辉煌灿烂天地的窗户。总说名著阅读，其实不只是文学，数学也是有经典名著的，《什么是数学》就是其中一本。
我将追随透彻之光，认识数学世界。
