中学将所有的时间都用在数学内容的教授上，重点讲如何学习和应用不同的套路解决数学问题，却很少（如果还有的话）花时间尝试去向学生传递数学是什么。这有点像用执行一系列传球使球进门来描述足球。两者都精确地描述了不同的关键特征，但它们都忽略了整体是什么及其来龙去脉。
在了解了课程要求后，我能够理解为什么会这样，但我认为这是错的。尤其是在今天，对数学的性质、外延、能力和局限有一个一般性的认识，这对任何公民都是有用的。
多年来，我遇到过许多人，他们都拥有与数学紧密相关的专业的毕业证书，例如工程、物理、计算机科学甚至数学专业。这些人告诉我，直到完成所有中学和大学教育，他们对现代数学构成的概况都没有很好的了解。直到后来，他们时不时地在生活中瞥见这门学科的真实本质，才开始领会到，数学已渗透进现代生活的方方面面。
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不止是算术
今天，在科学与工程中所用到的大多数数学，它们的历史都没有超过三四百年，许多还不到一百年。然而，常规中学必修课中所包含的数学的历史至少都有那么久了，有些甚至已经超过两千年！
教那么旧的东西并没有什么错。俗话说得好，没坏就别修。代数（“algebra”一词来自阿拉伯语“al-jabr”，意为“复位”或者“碎片重拼”）是由 8、9 世纪的阿拉伯商人为了提高他们的商业交易效率而发展起来的。
尽管现在我们是在电子表格宏命令中应用代数，而不是像在中世纪那样用掰手指计算，但代数依然和当时（8、9 世纪）一样重要和有用。不过，时代在推移，社会也在发展。在这个过程中，对新数学的需求产生了，并且需求及时地得到了满足。教育也需要跟上步伐。
可以说，数学是从数与算术的发明开始的。人们相信，大约在一万年前，随着货币的诞生，就有了它。（是的，它的起源显然与钱有关！）
接下来的几个世纪，古埃及人和古巴比伦人扩充了这门学科，把几何和三角学也纳入了进来。在那些文明中，数学大多是很实用的，很像一本“烹饪书”。（“对一个数或者一个几何图形这样做，然后这样做，你就会得到答案。”）
公元前 500 年至公元 300 年这段时间是古希腊数学时期。古希腊数学家相当注重几何。事实上，他们用几何的方法处理数，把它们看作长度的测量值。而当他们发现存在一些他们的数所无法对应的长度时（实质上是发现了无理数），他们对数的研究基本走到了尽头。
实际上，古希腊人使数学变成了一个研究领域，而不仅仅是一系列测量、计数以及会计的技术。公元前 500 年左右，米利都（现在是土耳其的一部分）的泰勒斯引入了这样的思想：精确表达的数学论断能够通过形式化的论证符合逻辑地加以证明。这个创新的思想标志着定理的诞生，而定理是当今数学的基石。欧几里得的《几何原本》的出版，使古希腊人的这套形式化方法达到了巅峰。据说这本书是一直以来仅次于《圣经》的、流传最广的书。
大体上，中学数学就是以我在上面列出的所有发展为基础，再加上两个来自 17 世纪的进展：微积分和概率论。实际上，最近三百年的数学根本没有走进中学课堂。然而，当今世界上所用到的大部分数学都是最近两百年间发展的，连倒数第三个百年间的都用不上！
因此，不论是谁，如果他对数学的看法被典型的中学教学所禁锢，那他不可能意识到数学研究是一个繁荣的世界性活动，也不可能会接受，数学已在很大程度上渗入了当今社会与生活的大多数行业。
例如，他们不可能知道美国哪家机构雇佣了最多的数学博士。（尽管准确数字是一个官方秘密，但答案几乎肯定是美国国家安全局。这些数学家中的大多数人从事密码破解，通过监控系统截取加密信息，以供当局读取。尽管情报当局还是不会承认这一点，但至少人们通常是这么认为的。
虽然大多数美国人可能知道国家安全局从事密码破解，但许多人没有意识到密码破解需要数学，也就不会觉得国家安全局是一家雇佣了大量高级数学家的机构。）
大约在过去一百年间，数学活动剧增，发展尤为迅猛。20 世纪初，数学能被合理地看作由约十二个不同的学科组成：算术、几何、微积分以及另外一些。现如今，这些范畴的数目大约为六七十，具体数目取决于你如何统计。一些学科，像代数或者拓扑，已分裂成不同的子领域；其他一些学科，例如复杂性理论或者动力系统理论，则是全新的研究领域。
数学的显著发展，使得在 20 世纪 80 年代出现了一个新的数学定义：关于模式的科学（science of patterns）。根据该描述，数学家定义并分析抽象模式 —— 数值模式、形状模式、运动模式、行为模式、群体投票模式、重复概率事件模式，等等。
这些模式可能是真实的，也可能是想象的；可能是可见的，也可能是思想化的；可能是静态的，也可能是动态的；可能是定性的，也可能是定量的；可能是实用的，也可能是消遣的。它们可能来自我们周围，来自对科学的追求，也可能来自人类大脑的内部运作。不同的模式造就数学的不同分支。例如，
- 算术和数论研究数与计算的模式。
- 几何研究形状的模式。
- 微积分让我们能够处理运动的模式。
- 逻辑研究推理的模式。
- 概率论处理概率的模式。
- 拓扑研究封闭性与位置的模式。
- 分形几何研究自然世界中发现的自相似性。
