同学你好，今天来看这样一个知识点，就是多边形的内角和公式。内角和公式总是容易忘的，现在来看一下它是怎样推导出来的。
首先画了一个四边形、五边形以及一个六边形，再延伸到n边形，找一下它的规则。在这个地方先来讨论第一个问题，一个顶点出发有几条对角线？也就是一个多边形从一个顶点出发有几条对角线？四边形从一个顶点出发是只有一条对角线的，四边形从一个顶点出发是有一条对角线。
再来看一下五边形，从一个顶点出发有几条对角线？可以做出来它是有两条对角线的。再来看一下六边形，六边形从一个顶点出发是能够做出三条对角线的。四边形从一个顶点出发有一条对角线，五边形有两条，六边形有三条。n边形找一下规律，它就应该是n减三条对角线了，就是从一个顶点出发有这么多。
之后再来看一下四边形总共有多少条对角线？在这可以考虑一下四边形是有几个顶点的？它是有四个顶点的，而从一个顶点出发有一条对角线，合起来总共应该是有四条对角线的。但是在这个图当中画一下，可以发现确实是只有两条对角线的。
这个是为什么？因为从a点到c点和从c到a做出的对角线是同一条重合的，这样也就是四边形是有两条对角线的。可以总结一下它的规律，四边形总共有四个顶点，从一个顶点出发是有一条对角线，但是在这每个像a点到c点的对角线和从c点到a点的对角线是重复的，所以也就是在这个过程当中是有一半是重复的，需要再乘上一个二分之一。
同样的五边形可以用这个思维去考虑，五边形总共是有五个顶点，每个顶点出发都可以画两条对角线，但是从这个过图当中看一下，做出来对角线的条数实际上是有五条，不是有十条的。这个原因也是一样的，从a到c和c到a这两个点出发的对角线是同一条，仍然是有一半是重复的，再乘上一个二分之一，所以五边形总共是有五条对角线的。
六边形总共是有六个点点，从一个顶点出发有三条对角线，在这个当中有一半是重复的，再乘上一个二分之一，总共是有九条对角线。之后再来看一下n边形有几条对角线？n边形从一个顶点出发有n减三条对角线，n边形总共是有n个顶点的，乘上一个n，但是在这些对角线当中有一半是重复的，再乘上一个二分之一，所以n边形总共是有5对角线。总共有二分之一乘上一个n，再乘上一个n减三，这个九的印象太深了，再缠上一个n减三条对角线。
