物体表面挖坑求剩余部分表面积问题，更象是给学生挖了个“坑”，因为有些学生弄不明白究竟哪些是剩余部分的表面积。
那究竟什么是表面积呢？
表面积是立体图形表面的面积之和。
只有弄明白了表面积的含义，我们才能又快又准地解决这一类问题。
例1、从一个棱长6厘米的正方体木块上挖去一个棱长为2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？
分析：题目中没有告诉我们在大正方体的哪个位置挖去该小正方体，那它就存在三种情况：①在顶点处；②在棱上；③在面上。如下图所示
第一种情况：由图①可以看出虽然原大正方体的前面、右面、上面各自被挖去了一个边长为2厘米的正方形的面，但是又多出来了三个边长为2厘米的切面，所以该种情况下剩余部分的表面积和原来一样；
第二种情况：由图②可以看出，大正方体被挖去的上面和前面被切面所补上，却又多了左、右两个切面的面积，所以此时剩余部分的表面积比原正方体的表面积多出两个边长为2厘米的小正方形的面积；
第三种情况：如图③可以看出，被挖去的上面的面积被下面的切面面积所取代，多出了前、后、左、右四个边长为2厘米的切面的面积。
所以剩余部分的面积有三种情况：
①在顶点处挖，剩余部分的表面积为：
6×6×6＝216平方厘米，
②沿一条棱挖，剩余部分的表面积为：
6×6×6＋2×2×2＝224平方厘米，
③在面上挖，剩余部分的表面积为：
6×6×6＋2×2×4＝232平方厘米。
例2、从一个棱长6厘米的正方体木块上挖去一个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的小长方体，剩余部分的表面积是多少平方厘米？
分析：同样有三种情况
第一种情况，沿一条棱挖，此时剩余部分的表面积和原大正方体的表面积相比，减少了2个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形的面积，故剩余部分表面积为：6×6×6－3×2×2＝204平方厘米；
第二种情况，在某个面上挖，又有两种情况①在上面挖：此时剩余部分的表面积和原大正方体的表面积相比，少了2个3厘米×2厘米的面积，却多了两个6厘米×2厘米的面积，故此时剩余部分的面积为：
6×6×6－3×2×2＋6×2×2＝228平方厘米
②在前面挖，此时剩余部分的表面积和原大正方体的表面积相比，少了2个3厘米×2厘米的面积，却多了两个6厘米×3厘米的面积，故此时剩余部分的面积为：
6×6×6－3×2×2＋6×3×2＝240平方厘米
第三种情况，在大正方体的中间挖，此时剩余部分的表面积和原大正方体的表面积相比，少了2个3厘米×2厘米的面积，却多了两个6厘米×2厘米和两个6厘米×3厘米的面积，故此时剩余部分的面积为：
6×6×6－3×2×2＋6×3×2＋6×2×2＝264平方厘米。
[练一练]从一个棱长6厘米的正方体木块上挖去一个长4厘米、宽2厘米、高1厘米的小长方体，剩余部分的表面积是多少平方厘米？
