13.如图8所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(已知重力加速度为g)
1．B [做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．]
2．D [物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.]
3．D [由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．]
4．CD [由a＝Rω2，v＝Rω可得ω＝ ，v＝，a＝ωv，即A、B错误，C正确；又由T＝与ω＝ 得T＝2π，即D正确．]
5．A [角速度为ω＝＝π rad/s，A错误；转速为n＝＝0.5 r/s，B正确；半径r＝＝ m，C正确；向心加速度大小为an＝＝4π m/s2，D正确．]
6．AB [因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝＝2 rad/s，周期T＝＝π s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在π s内转过一周，通过的路程为2π m，选项C、D错误．]
7．B [a、b两玩具车的线速度之比va∶vb＝sa∶sb＝3∶4，角速度之比ωa∶ωb＝θa∶θb＝2∶3，故它们的向心加速度之比aa∶ab＝vaωa∶vbωb＝1∶2，B正确．]
8．A [A、B两点随球体一起绕轴O1O2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，选项A正确．A点做圆周运动的平面与轴O1O2垂直，交点为圆心，故A点做圆周运动的半径为rA＝Rsin 60°；同理，B点做圆周运动的半径为rB＝Rsin 30°，所以A、B两点的线速度分别为：vA＝rAω＝Rω，vB＝rBω＝Rω，显然vA>vB，选项B错误．A、B两点的向心加速度分别为：aA＝rAω2＝Rω2，aB＝rBω2＝Rω2，显然，A、B两点的向心加速度不相等，且它们的向心加速度方向指向各自平面的圆心，并不指向球心，故选项C、D错误．]
9．C [同轴转动，C、E两点的角速度相等，由an＝ω2r，有＝2，即anC＝2anE；两轮边缘点的线速度大小相等，由an＝，有＝，即anC＝anD，故选C.]
10．CD [由题意可知，b、c、d是固定在同一轮轴的两轮上的点，因此ωb＝ωc＝ωd，a、c为用皮带连接的两轮边缘上的点，皮带不打滑时有va＝vc，故选项C正确；由角速度与线速度的关系v＝ωr并结合题中所给各点的半径，易得ωa＝2ωc＝2ωb＝2ωd及va＝2vb，由此排除A、B两选项；由向心加速度an＝ω2r可推得ana＝and，则选项D正确．]
11．0.24 m/s2 0.04 m/s2
解析 压路机匀速行驶时，vB＝vA，
由an＝，得＝＝2
得aB＝2aA＝0.24 m/s2
又ωA＝ωC，由an＝ω2r，得＝＝
得aC＝aA＝0.04 m/s2.
12．50 m/s2，方向竖直向上 0
解析 运动员经圆弧滑到C点前做圆周运动．因为不计各种阻力，故经过C点之前的瞬间，运动员只在竖直方向上受力，只有向心加速度．由an＝得运动员到达C点前的瞬时加速度a1＝ m/s2＝50 m/s2，方向竖直向上．运动员滑过C点后，进入水平轨道做匀速直线运动，故加速度a2＝0.
13.π2g
解析 设乙下落到A点所用时间为t，
则对乙，满足R＝gt2，得t＝ ，
这段时间内甲运动了T，即T＝ ①
又由于a＝Rω2＝R②
由①②得，a＝π2g.
