一、生活中的立体图形分类
1.棱柱的相关概念(初中只讨论直棱柱,即侧面是长方形)
①棱:在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱
②侧棱:在棱柱中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱
③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......
④棱柱所有侧棱都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形
2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系
面 | 顶点 | 棱 | 侧棱 | 侧面 | |
三棱柱 | 5 | 6 | 9 | 3 | 3 |
四棱柱 | 6 | 8 | 12 | 4 | 4 |
五棱柱 | 7 | 10 | 15 | 5 | 5 |
n棱柱 | n 2 | 2n | 3n | n | n |
3.点、线、面、体
①点:线和线相交的地方是点,它是几何中最基本的图形
②线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线
③面:包围着体的是面,分为平面和曲面
④体:几何体也简称体
⑤点动成线,线动成面,面动成体
二、展开与折叠
1.常见立体图形的展开图
①圆柱:两个圆,一个长方形
②圆锥:一个圆,一个扇形
③三棱锥:四个三角形
④三棱柱:两个三角形,三个长方形
⑤正方体展开图:共有11种.“141(6种)”,“231(3种)”,“33(1种)”,“222(1种)” (口诀:一线不过四,田凹应弃之)
⑥要展开一个正方体,需要切开7条棱
⑦正方体平面展开图找对立面:相间、Z端
三、截一个几何体
1.常见立体图形的截面
2.用一个平面去截一个正方体,可能得到三边形、四边形、五边形、六边形(3456)
四、三视图(主视图、左视图、俯视图)
1.三视图的6种题型:
(1)已知实物图画三视图;
(2)已知俯视图,画主视图和左视图;
(3)已知主视图、左视图和俯视图,确定小立方体的个数;
(4)已知主视图和俯视图,确定小立方体最多和最少个数;
(5)已知左视图和俯视图,确定小立方体最多和最少个数;
(6)已知主视图和左视图,确定小立方体最多和最少个数。
五、多边形的一些规律
1.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。
2.从一个n边形的一边上的一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-1)个三角形。
3.从一个n边形的内部的一个点出发,分别连接这顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成n个三角形。
4.从一个n边形一个顶点出发,可引( n-3)条对角线,n边形共有