实际中间拉力 F 方向不是竖直向上的,其余两个拉力 F 方向是竖直向上的。方向不一样的力是不能直接在数值上相加减(因为力是矢量,遵循平行四边形定则)。因此我们 得到的 F = 1/3(G G动)实际是一种近似描述,不是严格的等屎关系
滑轮组是中考几乎必考的知识点,很多初二、初三的学生对于滑轮组的一堆公式总是死记硬背,而且还记不住,记住了也不会用。这里就给大家展示一下推导过程,便于理解这些公式是怎么来的,能解决什么问题 ······
一、【公式汇总】:
滑轮组是由定滑轮和动滑轮组成的简单机械,涉及到的公式有:
二、【字符解释】:
F :绳子自由端的拉力
n :所有动滑轮上缠绕的绳子段数
G :拉升的物体的重力
G动 :所有动滑轮的重力
s :绳子自由端拉过的距离
h :物体被拉升的高度
P :绳子自由端拉力 F 的做功功率
vF :绳子自由端移动的速度
vG :物体的移动速度
η :机械效率
W有 :滑轮组的有用功
W总 :滑轮组的总功
三、【推导过程】:
【前提】:
一段没有打结的绳子上拉力处处相等。
【拉力F的推导】:
在动滑轮上有 3 段绳子,是这三段省力把动滑轮和连接在动滑轮上的重物给提起来,因此可以得到:
F F F = G动 G
3F = G G动
F = 1/3(G G动)
【延伸】:当共滑轮组上有 n 段绳子时,F = 1/n(G G动)
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【s = nh的推导】:
滑轮组可以省力,但是肯定不能省功。当不考虑绳子自重和滑轮与绳子间的摩擦力时,且拉力竖直且匀速拉动重物和动滑轮上升一段距离h 后再保持静止的状态下,拉力做的功实现了将动滑轮和重物拉高h 的效果。也就是说,拉力做的功,增加了动滑轮和重物的重力势能。
F · s = (G G动)· h
又因为 F = 1/n(G G动)
所以 1/n(G G动)· s = (G G动)· h
可以得到 :s = n · h
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【速度关系的推导】:
同时也可以得到:s / t = (n · h)/ t
所以有 :vF = n · vG
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【拉力做功功率的推导】:
拉力 F 的做功功率 P :
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【有用功的推导】:
有用功W有 :
在匀速拉动过程中,物体上高度 s0 = h ,F0 = G
W有 = F0 · s0 = G · h
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【总功的推导】:
总功 W总 = F · s
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【机械效率的推导:重点指数⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️】:
机械效率:
其实,在机械效率推导时,除了原始的Gh/Fs之外,另外两个在推导过程中,一个是只替换了s,一个是F与s都替换掉了而已。就是这么简单的道理。
你可以自己写出来吗?