来看一下胡不归模型,形如PB加KPA的式子,如果要求它一个最值问题就把它看成是胡不归最值问题模型。
这里的PB加KPA是什么意思?原来这个式子里面有一个带有系数的,现在把它转换一下,转换成它的系数是变成PB加KPA,把KPA转换成另外一条线段。
看到这里有个例题,点P为射线要上的动点,求PB加上KPA。这里要注意的是这里是带有个系数的,这时候怎么去做?它不在一条线段里面,这个点是动的,P点是动的,怎么样去求它的最值?
运用胡不归模型的解题技巧。
·首先将AP这条边转换下,转换成它的一条斜边,把KPA转换成另外一条边。
·现在K的系数K值转换下,sina是不是等于对边比上斜边?所以现在构造出一个A角出来任意的角度,因为它没有告诉是多少度,所以假设这是A,做条射线AD出来。
·然后过这个点P做它的垂线下来,是不是构造出了个RT三角形?RT三角形就是解把AP这条线段转成另外一条线段。
·现在K的AP怎么换成另外一条边?Sina正弦值是等于对边比上斜边,sina在Rt三角形里面等于对边是PC边,是不是等于个k值?
到这里的时候有同学会疑问,k值是什么意思?举个例子,九年级学过三点三十度是等于二分之一,a就把它看成是三十度,所以k值是看着角度去变换的。比方a角现在是等于a,它是等于六十度,sin60度是等于二分之根号三,此时k值是表示的就是二分之根号三,所以k值只是一个数字,一个系数,不用纠结它是等于多少。
现在看一下pc,根据这样的一个式子把pc变换下,交叉相乘,pc是等于pa乘上k,所以pc就可以化简写成k倍的pa。k倍的pa是不是就是刚刚说的把k倍的pa转成了另外一条边pc?现在看一下,把这条边k边的pa转到这条边pc上来,什么时候它们会有一个最小值?p点是动点的,很明显就是当三点共线的时候就做它的垂线下来。
所以胡不归模型就是把k值k倍的pa这条线段转化成另外一条线段,此时三点共线就取了一个最小值。