雅可比粑粑:我儿砸就长这样
可以看出雅可比行列式辨识度很高,比常规的行列式长得更有特色,构成元素竟然均为偏导数。
一个多变量函数的偏导数是指它关于其中一个变量的导数,而其他变量保持恒定。比如:若函数f(x,y)保持x值不变,改变y值可得到对应的f0(x,y △y)。当△x→0时,f0-f/ △y的极限存在,则可以称该比值为f对y的偏导数,记作:∂f/∂y;同理,保持y值不变情况下的偏导数,记作:∂f/∂x。
众所周知,矩阵和行列式是一对好基友,经常结伴出行。因此在介绍雅可比行列式的定义之前,小天打算先给大家讲讲雅可比矩阵。
假设f: Rn→Rm为一个从欧式n维空间转换到欧式m维空间的函数,并且由m个实函数组成: y1(x1,…,xn), …, ym(x1,…,xn)。若将该函数的偏导数(若存在)组成一个m行n列的矩阵, 那么这个矩阵就是所谓的雅可比矩阵: