已知函数fx等于a l e x减s。
·第一问:求函数fx的单调区间。首先进行求导,fx等于s分之a减一等于s分之a减x等于x分之负x加a。对a进行分类。
→第一种:单一小于等于零时,fx小于零,fx在零到正无穷上单调递减。
→第二种:单a大于零时,零,fx等于零得到x等于a。当令fx小于零得到x属于a到正无穷,即fx在a到正无穷上单减。
→另fx大于零,s得到s属于零到a,即fx在零到a上单掉递增。
所以可以最后总结得到,单一小于等于零时,fx的单调递减区间为零到正无穷。单a大于零时,fx的单调递增区间为零到a,单调递减区间为a到正无穷。
·第二问:g s等于x减拉引x减一,a大于零。若对于任意s、e、s二属于零到正五球,均有fx一小于j、s二求a的取值范围。这种就是属于双变量,即对任意x都有fx一小于g s二及fx一的最大值小于j、s的最小值进行求解。
f、s一max小于j、x米。根据第一问可知,fx在由第一问可知,当a大于零时,fx在零到a上底子,在a到正无穷上递减,所以fx的极大值也是最大值,就是fx一。
f、a等于aloin a减去a,因为max,因为g s等于x减low in x减去一,可以进行求档。g 撇 x等于一减x分之一等于s分之x减一即可知。当x属于零到一时,g撇 x小于零,即gx在零到一单减。当x属于一到正无穷时,gx大于零,g s单增,即在x等于一处。gx取极小值,也是最小值,即gxm等于g e就等于零。
所以alion a减a就会小于零,约个a就等于lowing a减一小于零。最后解出零小于a小于一解的,即a的取值范围为零到一。