考点四 数列的性质
【规律方法】1.在数学命题中，以数列为载体，常考查周期性、单调性.
2.(1)研究数列的周期性，常由条件求出数列的前几项，确定周期性，进而利用周期性求值.(2)数列的单调性只需判定an与an＋1的大小，常用比差或比商法进行判断.
【反思与感悟】
1.数列是特殊的函数，要利用函数的观点认识数列.
2.已知递推关系求通项公式的三种常见方法：
(1)算出前几项，再归纳、猜想.
(2)形如“an＋1＝pan＋q”这种形式通常转化为an＋1＋λ＝p(an＋λ)，由待定系数法求出λ，再化为等比数列.
(3)递推公式化简整理后，若为an＋1－an＝f(n)型，则采用累加法；若为＝f(n)型，则采用累乘法.
【易错防范】
1.解决数列问题应注意三点
(1)在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值是正整数.
(2)数列的通项公式不一定唯一.
(3)注意an＝Sn－Sn－1中需n≥2.
2.数列{an}中，若an最大，则an≥an－1且an≥an＋1；若an最小，则an≤an－1且an≤an＋1.
