（本文作者张晓泉，清华大学经管学院 Irwin and Joan Jacobs讲席教授）
我们都想拥有理解事物的直觉。然而，直觉本身却很难把握，它常常“只可意会不可言传”。
真正理解所学的东西很重要，但如何才能获得「理解」的能力，「理解」又是如何运作的呢？
来看看「理解」可能会有的五种模式。
一、信息关联
第一种理解模式是信息关联。
理解一件事物意味着在它和相关概念之间建立联系。比如用类比的方式将以前的直觉嫁接到一个不太熟悉的领域来帮助理解。
在这种观点中，发展理解力的关键是在已经理解的东西和试图理解的东西之间建立起关系。
可以通过类比、隐喻、可视化和联想等方式，在新旧知识之间找到一个契合点。
这种模式是一个有用的起点，但它也有一些缺陷。
一个主要的缺陷就是“冷启动”问题：如果没有一些初步的理解，就很难产生正确的类比。
在试图将某一事物与其他事物联系起来之前，要对其进行不同程度地“直接”理解。
比如想一想跟一个专家怎么解释，跟一个普通人怎么解释，跟一个小朋友怎么解释。
二、灵活运用
理解一件事物意味着能够灵活地与之互动。
比如，能够解决各种代数问题的人是“理解”代数的，而只能求解固定公式的人则不能说是理解。
这一观点是有心理学依据的。
相关研究表明，专业知识源于大量的存储。世界知名统计学家De Groot在对国际象棋大师的研究中发现，较强的棋手并没有比较弱的棋手更加深谋远虑。相反，大师们似乎在依靠记忆中的许多例子来推断出正确的行动。
所以，有用的理解和死记硬背之间的区别可能更多地是与记忆模式的数量有关，而不是模式本身的质量差异。
围棋界有句谚语：长考出臭招。
长考，如果不是在有效地做更好的判断，那么就是在浪费时间，并且影响判断的质量。
三、解释能力
灵活运用可以避免死记硬背的情况。但在很多情况下，我们可以灵活地运用，但不一定拥有深刻地理解。
比如很多人都在有意或无意中使用过AI相关的技术或产品，但并不是每一个人都能够解释所使用的技术或产品的原理。
知其然而不知其所以然，这就是不具备解释的能力。这种现象其实在生活中十分常见，很多人们自以为是常识和熟悉的事物，当需要进行深度或系统性地阐释时，都会遇到困难。这被称为「解释性深度错觉」。相对于事实、程序或叙述等其他类型的知识，解释性知识的理解错觉尤为明显，所以像费曼学习方法或一些其他的方法就旨在将自我解释作为理解的最终解答。
四、原理抽象
从第四个层面来看，可以把理解看作是发掘更深层次的原理，即一个案例背后的一般的模式，而不是其表面的细节。
这种观点与“灵活运用”相一致，但这里是从抽象的内在过程而不是外在结果的角度来定义理解。
研究表明，物理初学者倾向于从表面的细节（滑轮、斜面）来看待物理问题。相比之下，专家则会从原理的角度来看待同样的问题（能量守恒、动量）。
似乎没有一种简单的方法来向别人灌输这种抽象的思维。虽然指出原理对理解有帮助，但这可能需要大量接触问题才能让人以抽象的方式看待问题，相当于透过现象看本质。
而对于初学者来说，抽象的东西是看不见的。
五、心理模拟
除了将理解视为从抽象的原理上看待一个具体的问题，也可以朝相反的方向推进。
理解的另一种方式是在脑海中具体地想象或模拟问题中所发生的事情的能力。这种心理模拟似乎与物理学这样的学科关系密切，它在爱因斯坦、费曼和霍金的成就中发挥了重要作用。
爱因斯坦创立相对论时，就是通过做思想实验(thought experiment)。他问自己，失重环境下的人在一个加速上升的电梯里是否能分辨出感受到的力是否是引力。这个思想实验最终让他”凭空“想出时空的扭曲。
“理解”数学与简单地擅长计算是完全不同的。
这可能是两种完全不同的能力。这种对数学的理解意味着能够在头脑中模拟方程式所描述的现实，并从模拟中推断出结果。这样“理解”的技能与计算交织在一起才能解决问题。
虽然在数学和物理学中很明显需要理解底层原理，但其实在大多数抽象领域都有类似的东西。
在经济学、医学或化学中，“猜到”答案的能力，往往与"解决"问题的能力相关。
理解方式的实际意义
对于哲学上的模糊的定义——如 "真理"、"正义"或"现实"这些词的含义——采用实用主义的方法去理解可能更好。
完美地定义词语并不是唯一重要的，重要的是能够使用它们。
同样地，不同的理解方式可以帮助我们思考如何促进理解。这句话用英文来说就是: Understanding understanding （对理解和理解）。
把上面的五种方式放在一起看时，就会发现一些有用的思维模式：增加对一个想法或技能的接触有助于加深理解。它能够使我们形成更多的联系，储存更多的模式，看到更深层次的原理，并对其做更好的思维模拟。
接触不同的问题也很重要，因为理解通常是通过处理新问题而不是重复过去的解决方案来提升的。
归根结底，理解背后不是单一的过程。想要达到理解之后的直觉，可以有两种途径：
一种需要通过反复使用来建立程序性技能（有点像归纳法）。
另一种则需要建立更清晰的理论来指导实践（类似于演绎法）。
（本文作者张晓泉，清华大学经管学院 Irwin and Joan Jacobs讲席教授）
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