杨辉三角公式及推理过程,杨辉三角的公式是什么

文章来源于遇见数学 ，作者遇见数学翻译小组

翻译: 姚高华 校对: 李千蔚

英文: https://sourl.cn/qZZiVA

杨辉三角形，又称帕斯卡三角形、贾宪三角形、海亚姆三角形，它的排列形如三角形。因为首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名，而书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算书》，故又名贾宪三角形。古代波斯数学家欧玛尔·海亚姆也描述过这个三角形。在欧洲，因为法国数学家布莱兹‧帕斯卡在1653年的《论算术三角》中首次完整论述了这个三角形，故也被称作帕斯卡三角(Pascal's triangle)。

杨辉三角的前 10 行写出来如下：

• 在最上面一行的中央写下数字 1

• 第二行，写下两个 1，和上一行形成三角形

• 随后的每一行，开头和最后的数字都是 1，其他的每个数都是它左上方和右上方的数之和，就是说除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和。

每个数是它左上方和右上方的数的和

杨辉三角的美妙之处在于：它是如此足够简单，但本身在数学上却拥有丰富的魅力。这是数学中的最令人称奇的事物之一，随便取诸多数学性质中的某个，就能表明它是多么的精彩绝伦。

现在让我们一起来探索藏在杨辉三角里的 10 个你可能不知道的秘密吧！

提示：为了有助于找到隐藏的信息，先将杨辉三角按左对齐方式排列。

左对齐后的杨辉三角

前两列倒没什么特别的地方，第一列均为 1，第二列则为自然数。而第三列就是三角形数(Triangular number)。你可以想到，三角数就是能够组成大大小小等边三角形的点的数目，如下图所示。