如何判断充分条件还是必要条件,充分必要条件的三种判断方法

如果命题 “若 p，则 q” 为真，则记作 p⇒q，称 p 是 q 的充分条件，q是p的必要条件。否则，称由p推不出q，记作p⇏q，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

怎么理解必要条件？

没有 q 成立，就一定没有 p 成立，即 q 是 p 成立必不可少的条件。

例：若 x>2，则 x>1，x>2 是 x>1 的充分条件，x>1 是 x>2 的必要条件。

“若p，则q”是真命题、p⇒q、p是q的充分条件、q是p的必要条件，讲的是同一个逻辑关系。

如果p⇒q且q⇒p，则称p是q的充分必要条件（简称为充要条件），记作 p⇔q 。

例如：“三角形等边” 与 “三角形等角” 互为充要条件。

如果p⇒q且q⇏p，则称p是q的充分不必要条件。

如果p⇏q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件。

已知 p：|x - 1| < 2，q：x² - 5x - 6 < 0，判断 p 是 q 的什么条件。

思路：解不等式 | x - 1| <2，得 -1 < x < 3；解不等式 x² - 5x - 6 < 0，即 (x - 6)(x 1)<0，得 -1 < x < 6。由 p 能推出 q，但由 q 不能推出 p，所以 p 是 q 的充分不必要条件。