欧拉100个公式,欧拉积分公式

首页 > 机动车 > 作者:YD1662023-05-02 05:28:30

虽然π的定义很简单,但是关于圆周率的计算却历经了几千年,都还没有算到尽头呀。

最近的记录是今年,3月14日,谷歌宣布圆周率现已到小数点后31.4万亿位。

关于圆周率的计算方法五花八门,甚至到了无奇不有的境界(超模君在去年盘点过的算法传送门)。

欧拉100个公式,欧拉积分公式(9)

说到圆周率还有一个不得不提的人,就是我国的数学家祖冲之。

公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果,给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927。正确位数达7位数,在那个时候可以说是非常精准,在之后的900多年都没人打破记录。

欧拉100个公式,欧拉积分公式(10)

祖冲之牛批!

e和π的那些事儿

讲完了e和π的出身了,那么e个π之间是否存在什么关系呢?

毕竟有时候会出现这样的现象:带e的定积分积出来里头有π,而三角函数的积分有一些积出来里头有e。

其实e和π在本质上是没有任何关系的。

之所以出现“带e的定积分积出来里头有π,而三角函数的积分有一些积出来里头有e”这种情况,是因为傅里叶展开与e有关的函数,如e^x或者lnx在傅立叶展开后都可以变成一个三角函数的级数,只要取好合适的积分区间自然会出现π。

加上欧拉用了一条公式把它们巧妙地连接在一起,那条公式就是非常出名的欧拉公式:e^(iπ) 1=0。这让很多人误以为,e和π本来就存在着某种关系。

欧拉100个公式,欧拉积分公式(11)

也有人会不解:为什么e和π会常常出现在那些似乎不太相关的学科呢?比如说物理化学等学科。

那是因为涉及到微积分和指数对数的运算,e和π都喜欢来凑热闹。高斯曾经说过,数学是科学之王。王自然掌控这一切,数学掌控着科学。

e^π 和π^e哪个大?

说到了e和π,自然逃不掉e^π和π^e哪个大的问题。

超模君也准备了好几个比较的方法,最简单的方法当然是计算器啦,拿出你的科学计算器,输入e^π和π^e,即可得到对应的值:

欧拉100个公式,欧拉积分公式(12)

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